2021版江苏高考数学一轮复习课后限时集训：2 充分条件、必要条件

充分条件、必要条件

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一、选择题

1．(2019·湖北五校联考)已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

C [由直线l1与直线l2平行得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，

经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件，故选C.]

2．“a<0”是“函数f(x)＝|x－a|＋|x|在区间[0，＋∞)上为增函数”的( ) A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件

D. 既不充分也不必要条件

A [当a<0时，x≥0，f(x)＝x－a＋x＝2x－a，其为增函数，此时充分性成立；

当a＝0时，f(x)＝2|x|，其在区间[0，＋∞)上为增函数，所以必要性不成立．故选A.]

3．设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

B [2－x≥0，则x≤2，(x－1)2≤1，则－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，据此可知：“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分条件．]

?1?1

4．设x∈R，则“?x－2?＜2”是“x3＜1”的( )

??A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 ?1?1

A [由?x－2?＜2，

??得0＜x＜1， 所以0＜x3＜1； 由x3＜1，得x＜1，

?1?1

不能推出0＜x＜1.所以“?x－2?＜2”是“x3＜1”的充分而不必要条件．故

??

选A.]

5．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

C [法一：设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，显然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．

法二：(等价转化法)：因为x＝y?cos x＝cos y，而cos x＝cos yD/?x＝y，所以“cos x＝cos y”是“x＝y”的必要不充分条件，故“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．]

?log2x，x>0，

6．函数f(x)＝?有且只有一个零点的充分不必要条件是

?－2x＋a，x≤0( )

A．a<0 1

C.2

1

B．01

A [因为函数f(x)的图象过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点?函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点?函数y＝2x(x≤0)的图象与直线y＝a无公共点．由数形结合，可得a≤0或a>1.又因为{a|a<0}{a|a≤0或a>1}，故选A.]

7．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( )

A．[－3,3]

B．(－∞，－3]∪[3，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1]

D [∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，

∴(－1,4) (2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.] 二、填空题