宜昌市东湖高中、宜都二中2024年秋12月联考
高三（理科）数学
（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合A?xx?16?0,B???5,0,1?则（ ）
2??A．A
B?? B. A?B??0,1? C. B?A D.A?B
2、已知i是虚数单位，则复数z?4?3i的虚部是（ ） 3?4iA. 0 B. i C. ?i D. 1
3、设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l?m，m??，则l?? B．若l//?，m//?，则l//m C．若l//?，m??，则l//m D．若l??，l//m，则m??
4、曲线y?x在点（1，-1）处的切线方程为（ ） x?2C. y??2x?3
D. y?2x?1
A. y??2x?3 B. y??2x?1
5、已知等差数列?an?中，前10项的和等于前5项的和，若am?a6?0则m?（ ） A.10 B.9 C.8 D.2
6、已知函数y?2sin(?x??)(??0)为偶函数，0????，其图象与直线y?2的某两个交点的横坐标为x1,x2，若|x2?x1|的最小值为?，则（ ） A. ??2,???1?1? B. ??,?? C. ??,?? 22422 D. ??2,??? 4 - 1 -
?1?x?2?7、 已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?2给定．若M(x,y)为D上
?x?2y?的动点，点A的坐标为(2,1)，则z?OA?AM的最大值为（ ） A．?5 B．?1 C．1 D．0
8、下列三个数：a?ln33?,b?ln???,c?ln3?3，大小顺序正确的是（ ） 22A. a?b?c B. a?c?b C. b?c?a D.b?a?c
(a..?9、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n?31?3a.等于（ ） A．－512
B．1024
C．－1024
?a2)1n?a1a2a3，
?8，则a10D．512
π
10、若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋3cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向左平移个单位长度，平移后4π?ππ
，0对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在?－，?上的最小值是的图象关于点??2??26?( ) 1
A．
2
11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（ ） A．24+62和40 C．64+62和40
12. 已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数.
B．24+62和72 D．50+62和72
3 俯视6 B．
2 2
C. －
3 2
1D.－
2
正视
2 4 侧视
??5sin(x) (?0x???42当x?0时，f(x)???(1)x?1 (x?1)??41)，若关于
x的方程[f(x)]2?af(x)?b?0（a,b?R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．(?5995995,?) B．(?,?1) C．(?,?)(?,?1) D．(?,?1) 2442442- 2 -
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0)，|b|=1，则|a+2b|＝ .
14、 已知x,y?(0,??)，2
15、如图所示，二面角α - l - β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，且AC⊥l，BD⊥l，AB＝4 ，AC＝6，BD＝8，则CD的长 .
16、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，EF=现有如下四个结论：①AC⊥BE；
②EF//平面ABCD；
③三棱锥A—BEF的体积为定值； ④异面直线AE、BF所成的角为定值.
其中正确结论的序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．(10分)等差数列?an?中，a1??1，公差d?0且a2、a3、a6成等比数列，前n项的和为Sn. （1） 求an及Sn； （2） 设bn?
x?3??????114?()y，则?的最小值为 . 2xy2，21，Tn?b1?b2???bn，求Tn. anan?1 - 3 -
湖北省宜昌市(东湖高中、宜都二中)2024届高三12月联考数学(理)试题含答案
