§2.2.2 对数函数及其性质（二）
学习目标：⒈熟练掌握对数函数的概念、图象、性质；
⒉会根据对数函数的定义求函数的定义域，会利用对数函数的单调
性比较同底数的对数值的大小．
教学重点：对数函数的性质的应用．
教学难点：求形如y?logaf(x)的函数的定义域． 教学方法：讲练结合． 教具准备：多媒体投影仪． 教学过程：
（I）复习回顾：
师：上节课，我们学习了对数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾一下基本内容． 定义 函数y?logax(a?0，且a?1)叫做指数函数． 0?a?1 a?1 图象 定义域 值域 性质 (0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，y?0 在(0,??)上是减函数 在(0,??)上是增函数 今天，我们将要应用对数函数的相关知识解决一些问题． （II）讲授新课： ⒈求函数的定义域：
例⒈求函数y?log0.5(4x?3)的定义域．
例⒉若函数y?log2[ax?(a?1)x?]的定义域为R，求实数a的取值范围. 解：函数y?log2[ax?(a?1)x?]的定义域为R，即ax?(a?1)x?22141421 ?0恒成立，
4此时不等式左边若不是二次式，即a?0时，显然?x?因此，左边一定是二次式，
1?0不能恒成立. 41?a?0, 4故a?0且??0，进而可求得a的取值范围为(a?1)?4?2解得：a?(3?53?5,)． 222说明：已知定义域为全体实数，是u(x)?ax?(a?1)x?1?0恒成立，即该一元二41次不等式的解为全体实数，特别注意，a≠0.当a＝0时u(x)??x??0对x来
4说是有限制范围的，并根据二次函数图象判定条件为：a＞0且Δ＜0.
⒉对数函数单调性的应用：
例⒊课本P62例⒏
例⒋比较下列各组数中两个值的大小：
⑴log1.12.3与log1.22.2； ⑵log0.30.7与log2.12.9； ⑶logab与log1b(0?a?1)．
a选题意图：本题考查对数函数的单调性的应用. 解：⑴ log1.12.3＞log1.12.2＞log1.22.2；
⑵ log0.30.7＜1＜log2.12.9；
⑶当b＞1时，log16?logab；当0＜b＜1时，log1b?logab
aa说明：不同底对数比较大小的方法：①两数中间插入一个已知数(如1或0等)，间接比较两数大小；②根据真数相同而底数不同的两对数函数的单调性比较：如y?log1.1x与
y?log1.2x，当x＞1取同一个值时恒有log1.1x?log1.2x成立．
对数的底或真数含字母时，比较大小要讨论.
（Ⅲ）课后练习：课本P81练习⒊；课本P82习题2.2 B组⒉ （Ⅳ）课时小结
⒈要理解对数函数的意义，根据函数图象理解、掌握对数函数的性质； ⒉要能够熟练运用对数函数的性质解决问题． （Ⅴ）课后作业
⒈课本P82习题2.2 A组⒏
⒉阅读课本P80～P81、P84，思考下列问题：
⑴在指数函数y?a中，x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．
x⑵对数函数y?logax(a?0，且a?1)和指数函数y?a(a?0，且a?1)之间有什么关系？
x⑶对数函数y?logax(a?0，且a?1)和指数函数y?a(a?0，且a?1)的图象有
x什么关系？
x⑷观察对数函数y?logax(a?0，且a?1)和指数函数y?a(a?0，且a?1)的图
象，你还能够得到它们的什么性质？ 板书设计： §2.2.2 对数函数及其性质（二） 例⒈ 例⒊ 例⒋ 例⒉ 小结： 预习提纲： 教学后记:
高中数学《对数函数》教案5 新人教A版必修1
