v1.0 可编辑可修改 S
B
C
A
D
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：面SAB?面SBC;(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。 【答案】（1）解：
111111v?Sh???(AD?BC)?AB?SA??(?1)?1?1?
332624（2）证明：
?SA?面ABCD，BC?面ABCD,?SA?BC又?AB?BC，SA?AB?A,?BC?面SAB
?BC?面SAB?面SAB?面SBC
（3）解：连结AC,则?SCA就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=12?12?2,tan?SCA?SA12 ??AC2210、如图，DC?平面ABC，EB//DC，AC?BC?EB?2DC?2，?ACB?120o，P,Q分别为AE,AB的中点．（I）证明：PQ//平面ACD；（II）求AD弦值．
与平面ABE所成角的正
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1【答案】（Ⅰ）证明：连接DP,CQ， 在?ABE中，P,Q分别是AE,AB的中点，所以PQ//BE，
??21又DC//BE，所以PQ//DC，又PQ?平面ACD ，DC?平面ACD， 所以PQ//平面ACD
??2??（Ⅱ）在?ABC中，AC?BC?2,AQ?BQ，所以CQ?AB 而DC?平面ABC，EB//DC，所以EB?平面ABC
而EB?平面ABE， 所以平面ABE?平面ABC， 所以CQ?平面ABE 由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以DP//CQ
所以DP?平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所成角是?DAP
在Rt?APD中，AD?AC2?DC2?22?12?5 ，DP?CQ?2sin?CAQ?1
所以sin?DAP?DP15 ??AD55
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高考立体几何题型与方法全归纳文科
