v1.0 可编辑可修改 2019高考立体几何题型与方法全归纳文科
配套练习
?1、四棱锥P?ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA?23,BC?CD?2,?ACB??ACD?.
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(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC；
(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足PF?7FC,求三棱锥P?BDF的体积。 【答案】
(Ⅰ)证明:因为BC=CD，即?BCD为等腰三角形，又?ACB??ACD,故BD?AC.
因为PA?底面ABCD，所以PA?BD,从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直， 故BD⊥平面PAC。 (Ⅱ)解：S?BCD?112?BC?CD?sin?BCD??2?2sin?3. 22311由PA?底面ABCD知VP?BDC??S?BCD?PA??3?23?2.
331由PF?7FC,得三棱锥F?BDC的高为PA,
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v1.0 可编辑可修改 11111故：VF?BDC??S?BCD?PA??3??23?
38384VP?BDF?VP?BCD?VF?BCD?2?17? 442、如图，四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为矩形，?PAD为等腰三角形，平面PAD? ?APD?90?，平面ABCD，且AB?1,AD?2，E,F分别为PC和BD的中点．
PEDCFAB （Ⅰ）证明：EFP平面PAD； （Ⅱ）证明：平面PDC?平面PAD； （Ⅲ）求四棱锥P?ABCD的体积．
PEDCO FAB 【答案】
（Ⅰ）证明：如图，连结AC．
∵四边形ABCD为矩形且F是BD的中点．∴又E是PC的中点，EFPAP
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F也是AC的中点．
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v1.0 可编辑可修改 ∵EF?平面PAD，PA?平面PAD，所以EFP平面PAD；
（Ⅱ）证明：∵平面PAD? 平面ABCD，CD?AD，平面PADI 平面ABCD?AD， 所以平面CD? 平面PAD，又PA?平面PAD，所以PA?CD 又PA?PD，PD,CD是相交直线，所以PA?面PCD 又PA?平面PAD，平面PDC?平面PAD；
（Ⅲ）取AD中点为O．连结PO,?PAD为等腰直角三角形，所以PO?AD， 因为面PAD?面ABCD且面PADI面ABCD?AD， 所以，PO?面ABCD，
即PO为四棱锥P?ABCD的高． 由AD?2得PO?1．又AB?1．
∴四棱锥P?ABCD的体积V?13PO?AB?AD?23
考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积.
3、如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，CD?PA， DB平分?ADC，?DAC?45o，AC?2.
（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；
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E为PC的中点，
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