第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算
A级 基础巩固
一、选择题
1．复数(1＋i)(1＋ai)是实数，则实数a等于( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：(1＋i)(1＋ai)＝(1－a)＋(1＋a)i，若是实数， 则1＋a＝0，所以a＝－1. 答案：D
－1＋i
2．复数z＝－1在复平面内对应的点在( )
1＋iA．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
（－1＋i）（1－i）－1＋i＋i－i2－1＋i
解析：z＝－1＝－1＝－1
2（1＋i）（1－i）1＋i＝i－1＝－1＋i，
则复数z对应的点为(－1，1)，此点在第二象限． 答案：B
z2－2z
3．已知复数z＝1－i，则＝( )
z－1
1
A．2i B．－2i C．2 D．－2 解析：因为z＝1－i，
z2－2z（1－i）2－2（1－i）－2所以＝＝＝－2i.
z－11－i－1－i答案：B
4．复数z为纯虚数，若(3－i)·z＝a＋i(i为虚数单位)，则实数a的值为( )
11
A. B．3 C．－ D．－3 33
解析：由已知设z＝ki(k∈R，且k≠0)， 则(3－i)·ki＝a＋i，即k＋3ki＝a＋i，
??k＝a，1由两个复数相等的充要条件知?解得a＝k＝.
3?3k＝1，?
答案：A
5．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝( )
A．1＋i C．－1＋i
B．1－i D．－1－i
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，又z·i＋2＝2z， 所以(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，所以a＝1，b＝1，故z＝1＋i. 答案：A 二、填空题
6．已知a，b∈R，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2
＝________．
解析：因为a－i与2＋bi互为共轭复数，所以a＝2，b＝1， 所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.
2
答案：3＋4i
7．设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝________．
解析：因为z＝1＋i，则＝1－i.
1＋ii（1＋i）z
所以＋i·＝＋i(1－i)＝＋i＋1＝2.
ii－1答案：2
8．下面关于复数z＝序号)．
①|z|＝2；②z2＝2i；③z的共轭复数为1＋i；④z的虚部为－1. 2（－1－i）2解析：z＝＝＝－1－i，
－1＋i（－1＋i）（－1－i）所以|z|＝（－1）2＋（－1）2＝2，z2＝(－1－i)2＝2i. z的共轭复数为－1＋i.z的虚部为－1，所以②④正确． 答案：②④ 三、解答题
9．已知复数z＝1＋i，复数z的共轭复数是，求实数a、b使az＋2b＝(a＋2z)2.
解：因为z＝1＋i，＝1－i， 所以az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，
(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i. 因为a、b都是实数， 所以由az＋2b
zi
2
的结论，正确的命题是________(填－1＋i
?a＋2b＝a2＋4a，?
＝(a＋2z)2，得?
?a－2b＝4（a＋2），?
3
高中数学人教A版第三章3.2-3.2.2复数代数形式的乘除运算
