陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三下学期第六次模拟
考试数学（理）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合( )
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或4 【答案】C
【解析】由题意可得：
结合交集的定义可得：则等于2或3. 本题选择C选项. 2. 若平面区域
，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两面三刀条平行直
，
，
，若
，则等于
线间的距离的最小值是( ) A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】作出平面区域如图所示：
∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等。
联立方程组联立方程组
,解得A(2,1)， ,解得B(1,2).
两条平行线分别为y=x?1，y=x+1，即x?y?1=0，x?y+1=0. ∴平行线间的距离为本题选择D选项.
3. 下列说法正确的是( ) A. “若B. 在C. “若D. 【答案】C
【解析】对于A,“若a>1,则a>1”的否命题是“若a?1,则a?1”，故A错；
2
2
，
，则中，“
，则 使得
”的否命题是“若”是 “
”是真命题
成立
，则”
”的必要不充分条件
对于B，在△ABC中，“A>B”?“a>b”?“2RsinA>2RsinB”?“sinA>sinB”， 故在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”充分必要条件，故B错； 对于C,tanα=正确；
对于D,由幂函数y=xn(n<0)在(0,+∞)递减,可得x∈(?∞,0)使得3x>4x成立，故D错。 本题选择C选项. 4. 为得到函数
的图象，可将函数
的图象( )
?
(k∈Z,“tanα≠
,则α≠”?“α=则tanα=
”故C
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】A 【解析】原函数新函数
则函数图象需要向右平移：
个单位.
，
，
本题选择A选项.
点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同． 5. 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B
【解析】试题分析：设小明到达时间为y， 当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时， 小明等车时间不超过10分钟， 故P=
考点：几何概型 6. 等比数列
中，
，则数列
的前8项和等于( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C
【解析】试题分析：由等比数列的性质知所以
，
．故选C
考点：等比数列的性质，对数的运算． 7. 已知双曲线
两点，为坐标原点，若A. B. 2 C. 【答案】B
【解析】y2=?8x的准线方程为l:x=2， ∵双曲线
点,△ABO的面积为∴∴b=
a，
， ，
的两条渐进线与抛物线y2=?8x的准线分别交于A,B两
的两条渐近线与抛物线的面积为
的准线分别交于
，则双曲线的离心率为( )
D. 4
∴c=2a， ∴
.
本题选择B选项.
点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a，c，代入公式
；
2
2
2
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b＝c－a转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 8. 存在函数A. C. 【答案】D 【解析】A：取
，可知，即
，再取
∴
考点：函数的概念 9. 已知
的外接圆的圆心为，半径为2，且
，则向量
在向量
，可知
，即
，再取
，可知
，可知 ，
满足，对任意
B.
D.
都有( )
2
，矛盾，∴A错误；同理可知B错误，C：取
，矛盾，∴C错误，D：令，符合题意，故选D.
方向上的投影为( ) A. 3 B. 【答案】B
【解析】△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且
，
C. -3 D.
∴OBAC为平行四边形。
∵△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,得
∴四边形OBAC是边长为2的菱形,且∠ABO=∠ACO=60°， 因此,∠ACB=∠ACO=30°， ∴向量
在
方向上的投影为：
，
，
本题选择B选项. 10. 在正三棱柱
中，
，则
与
所成角的大小为( )
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】以A为原点,在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴,以AC为y轴,AA1为z轴, 建立空间直角坐标系如图所示，
设BB1=,则A(0,0,0),,
，
，
,
，
∴AB1与C1B所成角的大小为. 本题选择D选项.
点睛：本题可从两个不同角度求异面直线所成的角，一是几何法：作—证—算；二是向量法：把角的求解转化为向量运算，应注意体会两种方法的特点，“转化”是求异面直线所成角的
陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三数学下学期第六次模拟考试试题 理(含解析)
