“平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根：
⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“?a”（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“2、立方根：
⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”。
a”（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。
33a)2=a（a≥0）；⑵?a=?a（a取任何数）。
4、公式：⑴(5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根
（1）64；（2）(?3)； （3）1例2 求下列各式的值 （1）?
2115； ⑷
(?3)249
81； （2）?16； （3）
925； （4）
(?4)2.
（5）
1.44，（6）?36，（7）?252（8）(?25)49
例3、求下列各数的立方根：
⑴ 343； ⑵
二、巧用被开方数的非负性求值. 当a≥0时，a的平方根是±例4、若
练习：已知
三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a≥0时，a的平方根是±
?210； ⑶ 0.729 27a，即a是非负数.
x
2?x?x?2?y?6,求y的立方根.
y?1?2x?2x?1?2,求xy的值.
a，而(?a)?(?a)?0.
例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.
练习：若2a?3和a?12是数m的平方根，求m的值. 四、巧解方程
例6、解方程（1）（x+1）=36 （2）27(x+1)3=64
五、巧用算术平方根的最小值求值.
2
a?0,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零.
例4、已知：y=术平方根.
练习①已知
a?2?3(b?1),当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求b的非算
a
x?3?y?3?(z?2)2?0，求xyz的值。
②已知六、实数
互为相反数，求a，b的值。
1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列两种情况将实数进行分类：
①按属性分类： ②按符号分类
2．关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用．在实数范围内，不仅可以进行加．减．乘．除．乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算． 3．实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如
、
等．
思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？ （2）我们都知道个整数之间？ (3)
是一个无理数，那么
－1在哪两
15的整数部分为a,小数部分为b,则a=____, b=____
(4)实数包括____________或__________________； (5)下列各数：
?5?，?，0.28，0，334，3.14159，0.121121112L，?3，22．其中无7理数有（ ）个
七、实数大小比较的方法
一、平方法 比较
5?13和3的大小 二、求差法 比较和1的大小
22
练习：比较下列各组数的大小： ①?
八、解答题（每题4分，共8分）
2、已知实数a 、b在数轴上表示的点如上图， 化简
2和?3； ②3和3?2； ③15和34； ④?7和－2.45。 5-1a01ba?b+
(a?b?1)2
(完整版)平方根立方根知识点归纳及常见题型
