利用一次函数解决实际问题；二元一次方程组的图象解法
一. 教学重点、难点
重点：利用函数图象解决实际问题，发展学生数学应用能力，体会二元一次方程组与一
次函数的关系。
二. 具体内容
1. 二元一次方程组与一次函数的关系
（1）二元一次方程与一次函数的关系
①任意一个二元一次方程都可化成y?kx?b的形式，即每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。
②直线y?kx?b上每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。 （2）二元一次方程组与一次函数的关系
①二元一次方程组的每个方程都可看作函数解析式。
②求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。 2. 二元一次方程组的图象解法
（1）二元一次方程组的图象解法
利用作图求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法。 （2）利用一次函数解二元一次方程组的步骤
①将方程组中的每个方程都转化成一次函数y?kx?b的形式； ②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象； ③利用图象的直观性确定交点坐标。 3. 两条直线的交点
两个一次函数图象的交点表示点在两条直线上的横坐标相同，纵坐标也相同。 难点：应用一次函数的图象解决二元一次方程组的相关问题
4. 利用一次函数探究二元一次方程组的解
?a1x?b1y?c1?ax?b2y?c2对二元一次方程组?2
a1b1?（1）若a2b2，方程组有唯一一组解。 a1b1c1??abc2，方程组无解。 2（2）若2a1b1c1??abc2，方程组有无数组解。 2（3）若2
4. 关于方程x?a或y?b的图象
（1）方程x?a的图象是一条平行于y轴的直线，直线上每一点的横坐标均为a。 （2）方程y?b的图象是一条平行于x轴的直线，直线上每一点的纵坐标均为b。 （3）x?a不是函数，y?b是函数，但不是一次函数，可见图象是直线的不一定都是
一次函数。
三. 考点分析
二元一次方程组的图象解法是本章的难点，也是中考的热点，命题形式多样，综合应用
题较多，主要考查学生应用函数知识分析解决问题的能力。
【典型例题】
?x?y?5?2x?y?8
例1. 用图象法解方程组?
分析：二元一次方程组的图象解法的一般步骤
（1）把方程组的两个二元一次方程化成一次函数的形式； （2）建立直角坐标系，画出这两个一次函数的图象；
（3）观察图象写出这两条直线的交点横、纵坐标，这两个数值就是二元一次方程组的
解中的两个数值，横坐标是x，纵坐标是y。
解：由x?y?5得y??x?5，由2x?y?8得y??2x?8 在同一坐标系中分别作一次函数y??x?5和y??2x?8的图象。
y y??2x?8 5 4 3 2 1 0 1 2 x 3 4 5 y??x?5
xy??x?5y??2x?8234410
?x?3?y?2。
观察图象得两直线交点坐标为（3，2），所以原方程的解为?
例2. 两条直线y1?k1x?b1和y2?k2x?b2都经过P（?2，1），其中y1?k1x?b1在y轴上截距为?3，y2?k2x?b2与直线y?2x平行，求这两条直线的解析式。
分析：两直线平行，则k1?k2。
解：因为y1?k1x?b1在y轴上截距为?3，所以b1??3，又经过点P（?2，1）， ∴1??2k1?b1，得k1??2。
即y1??2x?3，因为y?2x和直线y2?k2x?b2平行，所以k2?2，又直线y2经过P点，把P（?2，1）代入y2?k2x?b2，1??2k2?b2得b2?5
∴y2?2x?5
例3. 随着教学手段的不断更新，已要求计算器进入课堂。某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量x1（万个）与价格y1（万元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量x2（万个）与价格y2（万元）之间的关系如图中需求线所示，如果你是这个电子厂的厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个的售价是多少元，才能使市场达到供需平衡？
2020-2021学年最新沪科版八年级数学上册《二元一次方程组的图像解法》教学设计-优质课教案
