一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)
1.如图, 为原点,数轴上两点 整式
向终点 运动.
与
所对应的数分别为
,且
满足关于
的
之和是是单项式,动点 以每秒 个单位长度的速度从点
(1)求 (2)当
的值.
时,求点 的运动时间 的值.
(3)当点 开始运动时,点 也同时以每秒 个单位长度的速度从点 向终点 运动,若
,求 的长.
【答案】 (1)解:因为m、n满足关于x、y的整式-x41+myn+60与2xy3n之和是单项式 所以
所以m=-40,n=30.
(2)解:因为A、B所对应的数分别为-40和30, 所以AB=70,AO=40,BO=30, 当点P在O的左侧时: 则PA+PO=AO=40,
因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t 所以70-4t-40=10 所以t=5.
当点P在O的右侧时: 因为PB 所以PB-(PA+PO)<0,不合题意,舍去 (3)解:①如图1,当点P在点Q左侧时, 因为AP=4t,BQ=2t,AB=70 所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t 又因为PQ= AB=35 所以70-6t=35 所以t= ,AP= = , ②如图2,当点P在点Q右侧时, 因为AP=4t,BQ=2t,AB=70, 所以PQ=(AP+BQ)-AB=6t-70, 又因为PQ= AB=35 所以6t-70=35 所以t= 所以AP= =70. 【解析】【分析】(1)根据单项式的次数相同,列方程即可得到答案;(2)分情况讨论:当点P在O的左侧时:当点P在O的右侧时.即可得到答案.(3)结合题意分别计算:①如图1,当点P在点Q左侧时,如图2,当点P在点Q右侧时. 2.点A、B在数轴上表示的数如图所示,动点P从点A出发,沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动;同时,动点Q从点B出发,沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动,到点A停止运动设点P运动的时间为t秒,P、Q两点的距离为d(d≥0)个单位长度. (1)当t=1时,d=________; (2)当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时,求d的值; (3)当点P运动到线段AB的3等分点时,直接写出d的值; (4)当d=5时,直接写出t的值. 【答案】 (1)3 (2)解:线段AB的中点表示的数是: =1. ①如果P点恰好运动到线段AB的中点,那么AP= AB=3,t= =3, BQ=2×3=6,即Q运动到A点, 此时d=PQ=PA=3; ②如果Q点恰好运动到线段AB的中点,那么BQ= AB=3,t= , AP=1× = , 则d=PQ=AB﹣AP﹣BQ=6﹣ ﹣3= . 故d的值为3或 (3)解:当点P运动到线段AB的3等分点时,分两种情况: ①如果AP= AB=2,那么t= =2, 此时BQ=2×2=4,P、Q重合于原点, 则d=PQ=0; ②如果AP= AB=4,那么t= =4, ∵动点Q从点B出发,沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动,到点A停止运动, ∴此时BQ=6,即Q运动到A点, ∴d=PQ=AP=4. 故所求d的值为0或4 (4)解:当d=5时,分两种情况: ①P与Q相遇之前, ∵PQ=AB﹣AP﹣BQ , ∴6﹣t﹣2t=5, 解得t= ; ②P与Q相遇之后, ∵P点运动到线段AB的中点时,t=3,此时Q运动到A点,停止运动, ∴d=AP=t=5. 故所求t的值为 或5. 【解析】【分析】(1)当t=1时,求出AP=1,BQ=2,根据PQ=AB﹣AP﹣BQ即可求解;(2)分①P点恰好运动到线段AB的中点;②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论;(3)当点P运动到线段AB的3等分点时,分①AP= AB;②AP= AB两种情况进行讨论;(4)当d=5时,分①P与Q相遇之前;②P与Q相遇之后两种情况进行讨论. 3.如图1,A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4. (1)直接写出A、B两点之间的距离; (2)若在数轴上存在一点P,使得AP= PB,求点P表示的数. (3)如图2,现有动点P、Q,若点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,求:当OP=4OQ时的运动时间t的值. 【答案】 (1)解:A、B两点之间的距离是:4﹣(﹣12)=16 (2)解:设点P表示的数为x.分两种情况: ①当点P在线段AB上时, ∵AP= PB, ∴x+12= (4﹣x), 解得x=﹣8; ②当点P在线段BA的延长线上时, ∵AP= PB, ∴﹣12﹣x= (4﹣x), 解得x=﹣20. 综上所述,点P表示的数为﹣8或﹣20 (3)解:分两种情况: ①当t≤2时,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动, 此时Q点表示的数为4﹣2t,P点表示的数为﹣12+5t, ∵OP=4OQ, ∴12﹣5t=4(4﹣2t), 解得t= ,符合题意; ②当t>2时,点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动, 此时Q点表示的数为3(t﹣2),P点表示的数为﹣12+5t, ∵OP=4OQ, ∴|12﹣5t|=4×3(t﹣2), ∴12﹣5t=12t﹣24,或5t﹣12=12t﹣24, 解得t= ,符合题意;或t= ,不符合题意舍去. 综上所述,当OP=4OQ时的运动时间t的值为 或 秒 【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离;(2)设点P表示的数为x.分两种情况:①点P在线段AB上;②点P在线段BA的延长线上.根据AP= PB列出关于x的方程,求解即可;(3)根据点Q的运动方向分两种情况:①当t≤2时,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动;②当t>2时,点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,根据OP=4OQ列出关于t的方程,解方程即可. 4.同学们都知道,|3-(-1)∣表示3与-1的差的绝对值,其结果为4,实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离,其距离同样是4;同理,∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离,试利用数轴探索: (1)试用“| |”符号表示:4与-2在数轴上对应的两点之间的距离,并求出其结果; (2)若|x-2|=4,求x的值; (3)同理,|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和,请你直接写出所有符合条件的整数x,使得|x-3|+|x+2|=5;试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值. 【答案】 (1)解:|4-(-2)|=6 (2)解:x与2的距离是4,在数轴上可以找到x=-2或6 (3)解:当-2≤x≤3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5,∴符合条件的整数x=-2,-1,0,1,2,3; 当x<-2或x>3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5,∴|x-3|+|x+2|的最小值是5 【解析】【分析】(1)根据已知列式求解即可;(2)按照已知去绝对值符号即可求解.(3)当-2≤x≤3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5;当x<-2或x>3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5,由此即可得出结论. 5.已知数轴上有A,B,C三个点,对应的数分别为﹣36,﹣12,12;动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设运动时间为t秒 (1)若点P到A点的距离是到点B距离的2倍,求点P的对应数; (2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为4?请说明理由. 【答案】 (1)解:当P在A、B之间,PA+PB=AB,因为点P到A点的距离是到点B距离的2倍,所以PA=2PB,