一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图， 为原点，数轴上两点 整式
向终点 运动.
与
所对应的数分别为
，且
满足关于
的
之和是是单项式，动点 以每秒 个单位长度的速度从点
（1）求 （2）当
的值.
时，求点 的运动时间 的值.
（3）当点 开始运动时，点 也同时以每秒 个单位长度的速度从点 向终点 运动，若
，求 的长.
【答案】 （1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+myn+60与2xy3n之和是单项式 所以
所以m=-40，n=30.
（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30， 所以AB=70,AO=40,BO=30， 当点P在O的左侧时： 则PA+PO=AO=40，
因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t 所以70-4t-40=10 所以t=5.
当点P在O的右侧时: 因为PB 所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去 （3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时， 因为AP=4t,BQ=2t,AB=70 所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t 又因为PQ= AB=35 所以70-6t=35 所以t= ,AP= = , ②如图2，当点P在点Q右侧时， 因为AP=4t，BQ=2t，AB=70， 所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70， 又因为PQ= AB=35 所以6t-70=35 所以t= 所以AP= =70. 【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时. 2．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度． （1）当t＝1时，d＝________； （2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值； （3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值； （4）当d＝5时，直接写出t的值． 【答案】 （1）3 （2）解：线段AB的中点表示的数是： ＝1． ①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝ AB＝3，t＝ ＝3， BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点， 此时d＝PQ＝PA＝3； ②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝ AB＝3，t＝ ， AP＝1× ＝ ， 则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣ ﹣3＝ ． 故d的值为3或 （3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况： ①如果AP＝ AB＝2，那么t＝ ＝2， 此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点， 则d＝PQ＝0； ②如果AP＝ AB＝4，那么t＝ ＝4， ∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动， ∴此时BQ＝6，即Q运动到A点， ∴d＝PQ＝AP＝4． 故所求d的值为0或4 （4）解：当d＝5时，分两种情况： ①P与Q相遇之前， ∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ ， ∴6﹣t﹣2t＝5， 解得t＝ ； ②P与Q相遇之后， ∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动， ∴d＝AP＝t＝5． 故所求t的值为 或5． 【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝ AB；②AP＝ AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论． 3．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4. （1）直接写出A、B两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数. （3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值. 【答案】 （1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16 （2）解：设点P表示的数为x.分两种情况： ①当点P在线段AB上时， ∵AP＝ PB， ∴x+12＝ （4﹣x）， 解得x＝﹣8； ②当点P在线段BA的延长线上时， ∵AP＝ PB， ∴﹣12﹣x＝ （4﹣x）， 解得x＝﹣20. 综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20 （3）解：分两种情况： ①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动， 此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t， ∵OP＝4OQ， ∴12﹣5t＝4（4﹣2t）， 解得t＝ ，符合题意； ②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动， 此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t， ∵OP＝4OQ， ∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2）， ∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24， 解得t＝ ，符合题意；或t＝ ，不符合题意舍去. 综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为 或 秒 【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可. 4．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索： （1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果； （2）若|x-2|=4，求x的值； （3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值. 【答案】 （1）解：|4-（-2）|=6 （2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6 （3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3； 当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5 【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论. 5．已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别为﹣36，﹣12，12；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设运动时间为t秒 （1）若点P到A点的距离是到点B距离的2倍，求点P的对应数； （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由. 【答案】 （1）解：当P在A、B之间，PA+PB＝AB，因为点P到A点的距离是到点B距离的2倍，所以PA＝2PB，
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