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22．（本题满分 10 分，第(1)小题５分，第(2)小题５分）
如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的连杆 BC、 CD 与 AB 始终在同一平面上．
（1）转动连杆 BC，CD，使∠BCD 成平角，∠ABC =150° ，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l 的
高度 DE ．
（2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当∠BCD =150° 时
台灯光线最佳．求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？
D
·
·
(图 1)
C
D
·
C
·
B
·
A
(图 2)
· B
E
l
·
A
(图 3)
l
(第 22题图)
23．（本题满分 12 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 6 分）
如图，△ABC 中， AD ⊥ BC ，E 是 AD 边上一点，联结 BE，过点 D 作 DF ⊥ BE ，垂足为 F，且 AE ? DF = EF ?CD ，联结 AF 、CF ， CF 与边 AD 交于点 O． 求证：（1）∠EAF =∠DCF ；
（2） AF ? BD = AC ? DF ．
A
E
F
O
B C
D
(第 23题图)
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24．（本题满分 12 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 4 分）
如图，抛物线与 x 轴相交于点 A(?3, 0) 、点 B(1, 0) ，与 y 轴交于点C(0,3) ，点 D 是抛物线上一动点， 联结 OD 交线段 AC 于点 E．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）求∠ACB 的正切值；
（3）当△AOE 与△ABC 相似时，求点 D 的坐标．
(第 24题图)
（备用图）
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25．（本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6 分）
如图，在△ABC 中， AB = AC =10 ，BC =16 ，点 D 为 BC 边上的一个动点（点 D 不与点 B、点 C 重 合）．以 D 为顶点作∠ADE =∠B ，射线 DE 交 AC 边于点 E，过点 A 作 AF ⊥ AD 交射线 DE 于点 F．
（1）求证： AB ?CE = BD ?CD ；
A
（2）当 DF 平分∠ADC 时，求 AE 的长；
F
（3）当 △AEF 是等腰三角形时，求 BD 的长．
E
B C
D
(第 25题图)
A
B
C
(备用图)
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崇明区 2019学年第一学期教学质量调研测试卷
九年级数学答案及评分参考 2020.1
一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）
1、D
2、A 3、C 4、C 5、B 6、B
二、填空题（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 7、
5
2
8、 4 5 ? 4 9、 70 13、 (3, 0) 17、10
10、50 14、 72 18、
11、54 15、 2
12、 (1, 1) 16、 6
28 4
2 或 2
5 5
三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分）
3
19、解：原式= ( 3) +
2
3 + 2× 1 2× 2 3 ? (
2 )2
2
………………………………………5 分
3
1
= 3+ 3 ? 5 = + 3 2
AD 1 = = OC BC 2 ∴ AO = 即
1
∴ AO
………………………………………………………………2 分 ………………………………………………………………3 分
2
20、（1）∵ A D∥BC ， BC = 2AD
…………………………………………………………1 分
1
AO = AC …………………………………………………1 分
3
AC 3
∵ AD = a ， BC 与 AD 同向 ∴ BC = 2a …………………………………1 分 ∵ AC = AB + BC = b + 2a ……………………………………………………1 分
uuur
∴
r 1 2 AO = b + a
3
3
……………………………………………………………1 分
（2）略，画图正确得 4分，结论正确得 1分 21、（1）解：∵ AC 是 e O 的直径，弦 BD ⊥ AO ， BD = 8
∴
1
BE = DE = BD = 4 ……………………………………………………1 分
2
联结OB ，设 e O 的半径为 x ，则OA = OB = x
2020届上海市各区初三中考数学一模试卷全集
