人教版高中数学选修1-1课时作业
3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)
1.曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为( ) (A)x+3y-3=0 (C)3x+y-1=0
(B)3x-y+1=0 (D)x-3y+3=0
2.某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为y=f(t)=
10t,则在时刻t=40 min的降雨强度为( )
(A)20 mm (C)
(D)
(B)400 mm
1 mm/min 21 mm/min 43.若函数f(x)=f′(1)x3－2x2+3,则f′(1)的值为( ) （A）0
（B）-1
（C）1
（D）2
ex4.若函数f(x)=在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于( )
x1（C）2
（A）0 （B）1 （D）不存在
5.设函数f(x)=(x－a)(x－b)(x－c)，（a，b，c是两两不等的常数），则=___________．
5.曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_______________.
abc??f??a?f??b?f??c?6.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为__________.
7.若直线y=kx与曲线y=x3－3x2+2x相切，试求k的值.
1
人教版高中数学选修1-1课时作业
x28.(易错题）已知函数f(x)=－1(a>0)的图象在x=1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三
a角形面积的最小值.
9.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的导数，若f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.现已知f(x)=x3－3x2+2x－2,请解答下列问题:
（1）求函数f(x)的“拐点”A的坐标; （2）求证f(x)的图象关于“拐点”A对称.
[[答案]][[解析]]
2
人教版高中数学选修1-1课时作业 1.[[解析]]选B.∵y′=ex+xex+2,∴f′(0)=3, ∴切线方程为y-1=3(x-0)，即3x-y+1=0. 2.[[解析]]选D.f′(t)=（10?t）′=5, 10t∴f′(40)=51?. 40043.[[解析]]选D.∵f(x)=f′(1)x3－2x2+3， ∴f′(x)=3f′(1)x2－4x.∴f′(1)=3f′(1)－4. ∴f′(1)=2.
exex04.[[解析]]选C.由于f(x)=，∴f(x0)=，
xx0ex?x－exex(x－1)?，f′(x)= 22xxex0(x0－1)∴f′(x0)=， 2x01)ex0ex0(x0－依题意知f(x0)+f′(x0)=0，∴??0， 2x0x0ex0(2x0－1)1即=0,∴2x－1=0，得x=. 00
2x025.[[解析]]∵f′(x)=(x－a)(x－b)+(x－b)(x－c)+(x－c)(x－a)，代入即得
abc?? f?(a)f?(b)f?(c)=
a?a?b??a?c??b?b?c??b?a??c?c?a??c?b?
=
?a?b?c??b?c?a??c?a?b?
a?bb?cc?a???????ab?ac?bc?ab?ac?bc?0.
a?bb?cc?a??????=
[[答案]]0
5.[[解析]]y′=3lnx+4，故y′|x=1=4，所以曲线在点（1,1）处的切线方程为y-1=4（x-1），化为一
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高中数学选修1-1课时作业3：3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)
