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【例1】 小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？
解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下：
第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息；
第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)；
第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2； ……
第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11． 于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A，
A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11 =5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)
第一年的A元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2； 第二年的A元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)； 第三年的A元，由于全部取出，这一年的存款没有利息． 三年后，取出的本利和为： A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A． 解：设每存一年的本利和为A，
则 A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211) 三年后取出的本利为y， 则y=A＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2 =A(1＋1.06＋1.062)
=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062)
≈193(元)
答：三年后取出本利共193元．
说明 这是应用问题，每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列． 【例2】 某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x万元，余下基金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后)，那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)？
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解 第一年余下的基金为 依此类推，得
为了经过5年使资金达到2000万元，令 a5=2000
于是得关于消费基金x的方程： 解这个方程，得 x≈424
答：每年约扣除消费基金424万元
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研究性课题：分期付款中的有关计算
