所以e?ca?34.
（5）【解析】选D.
a4?a7?2a5a6?a4a7??8?a4?4,a7??2或a4??2,a7?4a1,a4,a7,a10成等
,,,
比数列，?a1?a10??7. （6）【解析】选C. （7） 【解析】选B.
由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，
V?13?12?32?32?3?9.
（8） 【解析】选C.
易知点?4,23在x2?y2?a2上，得a2?4，2a?4. （9）【解析】选A. 由?2?2k??12???2??54?4?????4?3?2?2k?,k?Z得，
12?4k???54?2k,k?Z，
???0????.
(10) 【解析】选B.
易知y?ln(x?1)?x?0对x???1,???恒成立，当且仅当x?0时，取等号. (11) 【解析】选A.
易知点S到平面ABC的距离是点O到平面ABC的距离的2倍.显然O?ABC是棱长为1的正四面体，其高为(12) 【解析】选B. y?12e与y?ln(2x)互为反函数，曲线y?x63，故VO?ABC?13?34?63?212，VS?ABC?2VO?ABC?26
12e与曲线y?ln(2x)关于直线y?x对称，
x
只需求曲线y?1?1?xe上的点P到直线y?x距离的最小值的2倍即可.设点P?x,ex?，点2?2?x?P到直线y?x距离d?122ex. 12xe?1.由f??x??0得x?ln2；由f??x??0得
令f?x??12xe?x，则f??x??x?x?ln2，故当x?ln2时，f122ex1?2e?x2x?x?取最小值1?
ln2.所以d?，
dmin?1?ln22.
2?1?ln2?.
所以|PQ|min?2dmin?(13) 【 解析】32. 由已知得，|2a?b|2??2a?b??4a2?4a?b+b2?4a?4a?bcos45?+b
?4?22b+b2222?10，解得b?32. (14) 【解析】??3,3?.
画出可行域，易知当直线Z?x?2y经过点?1,2?时，Z取最小值?3；当直线Z?x?2y经过点?3,0?时，Z取最大值3.故Z?x?2y的取值范围为??3,3?. 3(15) 【解析】 .
8由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为
2?1??13?寿命超过1000小时的概率为?1??1?????.
2??????2812，所以该部件的使用
(16) 【解析】1830.
n由an?1?(?1)an?2n?1得，
a2k?a2k?1?4k?3……① a2k?1?a2k?4k?1……②,
再由②?①得,a2k?1?a2k?1?2……③
由①得, S偶?S奇??a2?a1???a4?a3???a6?a5??…??a60?a59?
?1?5?9?…?117??1?117??302?1770
由③得, S奇??a3?a1???a7?a5???a11?a9??…??a59?a59?
?2?15?30
所以, S60?S偶?S奇??S偶?S奇??2S奇?1770?2?30?1830. (17) 解：(Ⅰ)法一:由acosC?3asinC?b?c?0及正弦定理可得
sinAcosC?3sinAsinC?sinB?sinC?0,
sinAcosC?3sinAsinC?sin?A?C??sinC?0,
3sinAsinC?cosAsinC?sinC?0, ?sinC?0,?3sinA?cosA?1?0,
????1???2sin?A???1?0,sin?A???,
6?6?2???0?A??，???A??6?A??6?5?6，
a?b?c2ab222?6??6 ?A??3法二:由正弦定理可得asinC?csinA，由余弦定理可得 cosC?.
再由acosC?3asinC?b?c?0可得，a?a?b?c2ab222?3csinA?b?c?0，
即a?b?c?23bcsinA?2b?2bc?0，
a?b?c?23bcsinA?2b?2bc?0
22222222?b?c?a2bc222????3sinA?1，即3sinA?cosA?1，2sin?A???1，
6????5???1??sin?A???， ?0?A??，???A?， 6666?2??A??6??6 ?A?3，?2?3
34bc?3，?bc?4，
(Ⅱ)?S△ABC??122bcsinA?， ?a?b?c?2bccosA?b?c?bc?4， ?b?c?8.
3解得b?c?2.
?a?2,A?22222??10n?80,?n?15?(18) 解：(Ⅰ) y??（n?N）；
80, n?16????(Ⅱ) （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X的分布列为
X P 60 0.1 70 0.2 80 0.7
X的数学期望E?X?=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，
X的方差D?X?=(60-76)×0.1+(70-76)×0.2+(80-76)×0.7=44.
222（ⅱ）若花店计划一天购进17枝玫瑰花，X的分布列为 X P 55 0.1 65 0.2 75 0.16 85 0.54
X的数学期望E?X?=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，
因为76.4?76，所以应购进17枝玫瑰花.
(19) (Ⅰ) 证明：设AC?BC?12AA?a， ?直三棱柱ABC?A1B1C1，1
222?DC1?DC?2a， CC1?2a，?DC1?DC?CC1，?DC1?DC.
又?DC1?BD，DC1?DC?D，?DC1?平面BDC.
?BC?平面BDC,?DC1?BC.
(Ⅱ)由 (Ⅰ)知，DC1?2a，BC1?5a，又已知DC1?BD，?BD??3a.
在Rt△ABD中，BD?3a,AD?a,?DAB?90，?AB?
2a.
222 ?AC?BC?AB，?AC?BC.
法一：取A1B1的中点E，则易证C1E?平面BDA1，连结DE，则C1E?BD， 已知DC1?BD，?BD?平面DC1E，?BD?DE，
??C1DE是二面角A1?BD?C1平面角.
2a在Rt△C1DE中，sin?C1DE?C1EC1D?2?1，??CDE?30?.
122a即二面角A1?BD?C1的大小为30?.
法二：以点C为坐标原点，为x轴，CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系
C?xyz.则A1?a,0,2a?,B?0,a,0?,D?a,0,a?,C1?0,0,2a?.
???????????DB???a,a,?a?,DC1???a,0,a?，设平面DBC1的法向量为n1??x1,y1,z1?，
?????????n?DB??ax1?ay1?az1?0则??????,不妨令x1?1,得y1?2,z1?1,故可取n1??1,2,1?. ???n?DC1??ax1?az1?0???同理,可求得平面DBA1的一个法向量n2??1,1,0?. ??????????n1?n2设n1与n2的夹角为?,则 cos????????n1n236?2?32, ???30?.
由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角A1?BD?C1的大小为30?.
(20) 解: (Ⅰ)由对称性可知,△BFD为等腰直角三角形,斜边上的高为p,斜边长BD?2p.
点A到准线l的距离d?FB?FD?由S△ABD?42得,
?p?2.
12?BD?d?122p.
2p?42, ?2p?圆F的方程为x??y?1??8.
22 (Ⅱ)由对称性,不妨设点A?xA,yA?在第一象限,由已知得线段AB是圆F的在直径,
?ADB?90,?BD?2p,?yA?o322p,代入抛物线C:x?2py得xA?3p.
直线m的斜率为kAF?p3px2?33.直线m的方程为x?3y?3p2?0.
由x?2py 得y?22p,y??xp.
2012黑龙江省高考数学试题及答案（免费）
