2012年黑龙江省数学(理科)
本试卷包括必考题和选考题两部分,第1-21题为必考题,每个考生都必须作答.
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)|x?A,y?A,x?y?A},则B中所含元素的个数为
A. 3 B. 6 C. 8 D. 10
2. 将2名教师,4名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由一名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 A. 12种 B. 10种 C. 9种 3. 下面是关于复数z?2?1?i D. 8种
的四个命题:
P1:|z|?2
P2:z?2i P4:z的虚部为?1
2P3:z的共轭复数为1?i
其中的真命题为
xa22A. P2,P3 B. P1,P2 yb22
C. P2,P4
D. P3,P4
3a24. 设F1,F2是椭圆E:
??1 (a?b?0)的左右焦点,P为直线x?上的一点,
△F2PF1是底角为30?的等腰三角形,则E的离心率为
A.
12 B.
23 C.
34 D.
45
5. 已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?
A.7
B. 5
C.?5
D. ?7
6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N?2)和
A. A?B为a1,a2,?,aN的和
A?B2实数a1,a2,?,aN,输出A,B,则
B.
为a1,a2,?,aN的算术平均数
C. A和B分别是a1,a2,?,aN中最大的数和最小的数 D. A和B分别是a1,a2,?,aN中最小的数和最大的数
7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的
是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
8. 等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2?16x的准线交于A,B,两点,|AB|?43,则的实轴长为
A.
2
B. 22 )在(C. 4
D. 8
9. 已知??0,函数f(x)?sin(?x??4?2,?)单调递减,则?的取值范围是
15A. [,]
24
13B. [,]
24
1C. (0,]
2 D. (0,2]
10. 已知函数f(x)?
1ln(x?1)?x,则y?f(x)的图像大致为
11. 已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,
SC为球O的直径,且SC?2,则此棱锥的体积为
A.
26 B.
36 C.
23 D.
22
12. 设点P在曲线y?12e上,点Q在曲线y?ln(2x)上,则|PQ|的最小值为
x A. 1?ln2 B. 2(1?ln2) C. 1?ln2 D. 2(1?ln2)
二、填空题.本大题共4小题,每小题5分.
13.已知向量a,b夹角为45?,且|a|?1,|2a?b|?
?x?y??1??x?y?3 14. 设x,y满足约束条件?则Z?x?2y的取值范围为 .
x?0??y?0?10,则|b|? .
15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的
元件1 使用寿命(单位:小时)服从正态分布
N(1000,50),且各元件能否正常工作互相独立,
2 元件3 元件2 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .
n16. 数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1,则{an}的前60项和为 .
三、解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,
acosC?3asinC?b?c?0.
(Ⅰ) 求A;
(Ⅱ) 若a?2,△ABC的面积为3,求b,c.
18. (本小题满分12分) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n?N)的函数解析式;