2008年考研数学一真题
一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)设函数
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B。 【解析】
且
点
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—一元函数积分学—积分上限的函数及其导数 (2)函数
(A) (B)(C) (D)【答案】A。 【解析】
在点
处的梯度等于
，则
是
唯一的零
,则
的零点个数为
所以
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综上所述，本题正确答案是A。
【考点】高等数学—多元函数微分学—方向导数和梯度 (3)在下列微分方程中，以
为通解的是
(A)(C)
【答案】D。 【解析】 由通解表达式可知其特征根为 可见其对应特征方程为故对应微分方程为
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—常微分方程—高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 (4)设函数确的是 (A)若(B)若(C)若(D)若
收敛，则单调，则
收敛，则单调，则
收敛 收敛 收敛 收敛
在
内单调有界，
为数列，下列命题正
(B) (D)
【答案】B。
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【解析】 【方法一】 由于
单调，
单调有界，则数列
收敛。
单调有界，根据单
调有界准则知数列【方法二】 排除法：若取收敛，但若取
敛，排除C和D。
,，显然,显然
,则显然单调，
不收敛，排除A。 收敛且单调，但
不收
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则
(5)设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵，若(A)(B)(C)(D)
不可逆，不可逆，可逆，可逆，
不可逆 可逆 可逆 不可逆
,则
【答案】C。 【解析】 因为
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2008年考研数学一真题及答案
