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高等数学公式

导数公式…………………………………………………………3 基本积分表…………………………………………………………3 三角函数的有理式积分……………………………………………3 一些初等函数………………………………………………………4 两个重要极限………………………………………………………4 三角函数公式………………………………………………………4 诱导公式,和差角公式,和差化积公式,倍角公式, 半角公式,正弦定理,余弦定理,反三角函数性质

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式……………………5 中值定理与导数应用…………………………………………………5 曲率…………………………………………………………………6 定积分的近似计算…………………………………………………6 定积分应用相关公式………………………………………………6 空间解析几何和向量代数…………………………………………6 多元函数微分法及应用……………………………………………7 微分法在几何上的应用……………………………………………7 方向导数与梯度……………………………………………………8 多元函数的极值及其求法…………………………………………8 重积分及其应用……………………………………………………9 柱面坐标和球面坐标………………………………………………10 曲线积分……………………………………………………………10

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曲面积分………………………………………………………11 高斯公式………………………………………………………12 斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系……………12 常数项级数……………………………………………………12 级数审敛法……………………………………………………13 绝对收敛与条件收敛…………………………………………13 幂级数…………………………………………………………14 函数展开成幂级数……………………………………………14 一些函数展开成幂级数………………………………………14 欧拉公式………………………………………………………14 三角级数………………………………………………………14 傅立叶级数……………………………………………………15 微分方程的相关概念…………………………………………15 一阶线性微分方程……………………………………………16 全微分方程……………………………………………………16 二阶微分方程…………………………………………………16 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法……………………16 二阶常系数非齐次线性微分方程……………………………16

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导数公式：

(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??基本积分表：

2(arcsinx)??11xlna1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec2?cosx?xdx?tgx?Cdx2?csc2?sinx?xdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a22三角函数的有理式积分：

2u1?u2x2dusinx?，　cosx?，　u?tg，　dx? 22221?u1?u1?u

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一些初等函数： 两个重要极限：

ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x

三角函数公式： ·诱导公式：

函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sin limsinx?1x?0x1lim(1?)x?e?2.718281828459045...x??xcos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα

·和差角公式： ·和差化积公式：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg??tg?tg(???)?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?

sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos??? - 4 -

·倍角公式：

sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2??1?tg2?

·半角公式：

sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??1?3tg2?sintg

?2????1?cos??1?cos?　　　　　　　　　　　　cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin???　　ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos??2·正弦定理：

abc???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx　　　arctgx??2?arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)

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当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。