2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题
1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =
12x+1，点C的坐标为(–4，0)，平行4四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.
12x?1?0114x?t(1)M(0,2)(2)1AC:y= 2x+1.PQ // MC.=2
2. 如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点
A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．
P A D
（3）存在，理由如下：
如图2，假设存在这样的点Q，使得QC⊥QE.
由（1）得：△PAE∽△CDP， ∴ ， ∴ ，
E B
C
∵QC⊥QE，∠D＝90 ° ， ∴∠AQE＋∠DQC＝90 ° ,∠DQC＋∠DCQ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE∽△CDQ， ∴ ， ∴∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ，
∴ .
∵AP≠AQ，∴AP＋AQ＝3.又∵AP≠AQ，∴AP≠ ，即P不能是AD的中点， ∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述， 的取值范围
13.如图，已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
2（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
7 ≤ ＜2； 8(1)令x=0,得y=4 即点B的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A的坐标为(4,0) 直线AB的解析式为
(y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4
(2)由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
由y=-x+4与y=x联立,解得 其交点坐标为(2,2)
①当点P的坐标为(2,2)时,依题意可知点Q的坐标为(1,1) 正方形PEQF恰好在△OAB里面,此时正方形PEQF 与直线AB刚好有一公共点(2,2)
②又当点Q的坐标值越来越大时,正方形PEQF与直线AB恒有两个交点 ③而当点Q的坐标为(2,2),即点P的坐标为(4,4)时,正方形PEQF 恰好在△OAB的外面,此时正方形PEQF刚好与直线AB有一公共点(2,2) ④当点Q的坐标值大于2时,正方形PEQF与直线AB恒不相交,没有公共点 综上所述,点P的横坐标x的取值范围为[2,4] (3)∵Xq+|QE|=Xp=x 又Xq=x/2 ∴|QE|=x/2
即正方形PEQF的边长为x/2
①当点E、F在直线AB上时,正方形PEQF刚好被直线AB平分,EF为正方形 PEQF的对角线 则Xq+|QE|/2=2 ∴x/2+(1/2)*(x/2)=2 ∴x=8/3
即正方形PEQF的边长为4/3
∴S=(1/2)*|QE|2=(1/2)×(4/3)2=8/9 ②当2≤x
花小姐丶xpH 2014-09-29
4.如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：
（1）C的坐标为 ； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式；
并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
5．（2010年浙江金华）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，33）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，3，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以
3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与3
N O B H A P C x y D R M OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线
AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题： （1）过A，B两点的直线解析式是 ；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ；当t ﹦ ，点P与点E重合；
（3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y B E F l
A x O P 6．如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，23），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G。 （1）求?DCB的度数;
（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF?，记直线EF?与射线DC的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE; ②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标。
F y D E A O （图1）
B x G C E F A y D G H C E x A y F? O B D C O （图3）
B x
（图2）
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