2024-2024学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量a?(2,tan?)，b?(1,?1).且ab，则tan?A．2
B．?3
C．?3
???????（ ） ?4?D．?
132．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1??1，且S2,S4,S3成等差数列，则a3等于( ) A．?1 4B．?1 2C．
1 4D．
1 23．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为（ ） A．2
B．4
C．6
上是单调递减的是（ ）
C．
D．
D．8
4．下列函数中，既是偶函数又在A．
B．
5．对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是( ) A．f(x)在（
??，）上是递增的 42B．f(x)的图象关于原点对称 D．f(x)的最大值为2
C．f(x)的最小正周期为2?
6．在△ABC中，AB?3，AC?1，B?A．
π，则△ABC的面积是（ ）． 6C．
3 2B．3 433 或42D．
3或3 27．已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a3?a7?10,则S9?（ ） A．15
B．30
C．45
D．90
8．已知sin??cos??A．?1???，其中???,??，则tan2??（ ） 5?2?24 7B．?4 3C．
7 24D．
24 79．已知函数y?Asin(?x??)，x?R（A?0，??0，0????）的部分图像如图所示，则A、?、
?的一个数值可以是（ ）
??A?3???A．???
4??????4???A?3?1?C．???
4??????4???A?3?1?B．???
2??????3???A?3???D．???
4??????3? ?43，b?4，则B?（ ）
10．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，aA．B?30?或B?150? C．B?30? 11．tanB．B?150? D．B?60?
16?的值为（ ） 3B．
A．?3 33 3中，
，
C．3 是方程
C．
D．?3 的两个根，则数列D．或2
的公比
12．在递增的等比数列A．2
B．
二、填空题：本题共4小题
13．无穷等比数列?an?的首项是某个正整数，公比为单位分数（即形如：该数列的各项和为3，则a1?a2?________.
14．若f?x??cosx?3sinx在??a,a?上是减函数，则a的取值范围为______. 15．已知a?0,b?0，若直线(2a?1)x?2y?1?0与直线x?by?2?0垂直，则
1的分数，m为正整数），若m11?的最小值为_____ ab
16．如图，在ABC中，AB?7，AC?5，点D为BC的中点，设?BAD??，?CAD??.值为___________.
sin?的sin?
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．D为AC延长线上一点，如图，在?ABC中，?ABC?90?，且AD?23，BD?6，sin?ADB?1. 3
（1）求AB的长度； （2）求?ABC的面积.
18．如图，在四棱锥P?ABCD中，AB?2CD?23，PD?2，PC?7，CD//AB，PD?BC，
E，F分别为棱AB，PB的中点.
（1）证明：PD?平面ABCD. （2）证明：平面PAD//平面CEF.
19．（6分）定义在D上的函数y?f?x?，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有|f(x)|?M成立，则称函数y?f?x?是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.已知函数
1?m?2x?1??1?. f(x)?1?a??????,g(x)?x1?m?2?2??4?（1）当a?1时，求函数y?f?x?在(??,0)上的值域，并判断函数y?f?x?在(??,0)上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数y?f?x?在[0,??)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
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2024届河北省名校新高考高一数学下学期期末统考试题
