四年高考数学
2019年高考全景展示 1．【2019年高考全国I卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5?15?1≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的（225?1．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为2头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm C．185 cm 【答案】B
B．175 cm D．190 cm
【解析】方法一：如下图所示. 依题意可知：
AC5?1AB5?1?,?， CD2BC2① 腿长为105 cm得，即CD>105，
AC?5?1CD?64.89， 2AD?AC?CD?64.89?105?169.89，
所以AD>169.89.
②头顶至脖子下端长度为26 cm， 即AB<26，
四年高考数学
BC?AB?42.07， 5?12AC=AB+BC<68.07，
CD?AC?110.15， 5?12AC+CD<68.07+110.15=178.22，
所以AD<178.22.
综上，169.89 故选B. 方法二：设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则 2626?x5?1，得??xy?1052x?42.07cm,y?5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为 42.07+5.15+105+26=178.22，接近175cm．故选B． 2．【2019年高考北京卷文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2?m1= 5E1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星E22的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A． 1010.1 C． lg10.1 【答案】A B． 10.1 D． 10–10.1 四年高考数学 【解析】两颗星的星等与亮度满足m2?m1?5E1lg,令m2??1.45,m1??26.7, 2E2lgE12E2???m2?m1??(?1.45?26.7)?10.1,1?1010.1. E255E2故选：A． 3．【2019年高考天津卷文数】设x?R，则“0?x?5”是“|x?1|?1”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】x?1?1等价于0?x?2，故0?x?5推不出x?1?1； 由x?1?1能推出0?x?5， 故“0?x?5”是“|x?1|?1”的必要不充分条件. 故选B. 4．【2019年高考浙江卷】若aA． 充分不必要条件 C． 充分必要条件 【答案】A 【解析】当a>0, b>0时，a?b?2?0,b?0，则“a?b?4”是 “ab?4”的 B． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 ab当且仅当a?b时取等号，则当a?b?4时，有 2ab?a?b?4，解得ab?4，充分性成立； 当a=1, b=4时，满足ab?4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a?b?4”是“ab?4”的充分不必要条件. 5．【2019年高考全国II卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长 方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为
四年高考(2016-2019)数学(文)真题分项版解析——专题02 常用逻辑用语(解析版)
