2021届高三一轮复习题型专题训练
《利用导数研究函数的单调性》（二）
考查内容：主要涉及利用函数的单调性求参数（或取值范围）
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数f?x??（ ） A．-4
213x?mx2?nx?1的单调递减区间是??3,1?，则m?n的值为3B．-2 C．2 D．4
2．若f?x??x?mlnx在?2,???是增函数，则实数m的取值范围为（ ） A．?8,??)
?B．(?8,??) C．(??,?8) D．(??,?8
?3．若函数f?x??x?alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）. A．[0,+∞） 4．若函数f(x)?（ ） A．1?a?3
B．a?4
2B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0） D．(0,+∞）
12x?9lnx在区间[a?1,a]上单调递减，则实数a的取值范围是2C．a?3
D．1?a?4
5．已知函数f?x??x?9lnx?3x在其定义域内的子区间?m?1,m?1?上不单调,则实数m的取值范围为( )
?13?A．?,?
?22??3?B．?1,?
?2??5?C．?1,?
?2??5?D．?1,?
?2?6．若函数f(x)?lnx?A．[2,??)
12x?bx存在单调递减区间,则实数b的取值范围为( ) 2C．(??,2)
D．(??,2]
B．(2,??)
7．已知a?0，函数f?x??x?2axe，若f?x?在?1,1上是单调减函数，则a2x????的取值范围是( ) A．?0,? 8．函数f(x)?A．a????,???3?4?
B．??13?,? 2?4?C．?,???
?3?4??D．?0,?
??1?2?
12ax?2ax?lnx在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是( ) 21?? 2?B．a??????11?,? 26??C．a??,?11?? ?62?- 1 -
D．a???1?,??? ?2?
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x??e?x?2a,x?09．若函数f?x???在?-?,+??上是单调函数，则a的取值范
???a?1?x?3a?2,x?0围是（ ） A．1,???
?B．?1,3?
C．?,1?
?1??2?D．?1,2 ?10．若函数f?x??x?sin2x?2asinx在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A．??13?11?,? 22??B．??1,?
3??1??C．???11?,?? 26??D．???11?,? 66??11．若函数f(x)?sin2x?4x?msinx在[0,2π]上单调递减，则实数m的取值范围为（ ） A．(?2,2)
B．[?2,2]
C．(?1,1)
D．[?1,1]
12．已知f?x??alnx?12x(a?0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2f?x1??f?x2?x1?x2A．?0,1 二．填空题
?2恒成立，则a的取值范围是（ ）
B．?1,???
C．?0,1?
D．1,???
??13．函数f?x??2sinx?ax在?0,14．若函数f?x??lnx?ax?15．若函数f(x)??x?取值范围是_______.
???上的单调递减，则实数a的取值范围为______. ??2?1在?1,???上是单调减函数，则a的取值范围是__ x13312?2?x?2ax 在?,???上存在单调增区间，则实数a的2?3?16．若函数f?x??2x?lnx在定义域内的一个子区间?k?1,k?1?上不是单调函
2数，则实数k的取值范围______.
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设函数f?x??x?ax?1．
32（1）若f?x?在x?3处取得极值，求a的值；
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（2）若f?x?在??2,?1?上单调递减，求a的取值范围．
18．已知函数f?x??1312x?x??a2?3a?2?x?b?a,b?R?. 32（1）若函数f?x?在区间?1,???上是单调函数，求a的取值范围； （2）若函数f?x?在区间??1,1?上不是单调函数，求a的取值范围．
19．已知函数f(x)?x3?3x. （1）求函数f?x?的极值； （2）若g(x)?
20．已知函数f?x??x?3f(x)?1?alnx在[1,??)上是单调增函数，求实数a的取值范围. xa22x?2bx在x?和x?1时都取得极值. 23（1）求a、b的值；
（2）若函数f?x?在区间?c,c
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?2?上不是单调函数，其中c?0，求c的取值范围.
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的单调性(二)(含答案)
