那么：x1?x2?∵a＜0， ∴-（4a+
a1=4a+． x1x23a1114343=≤- ）≥24a?，即4a+
3a3a3a33a43的最大值为?． x1x23故x1?x2?故选D．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】
选项A错误，Qx可能为负数，没有最小值；
?2y?2选项B错误，化简可得?x?2??2??， 2x?2?11x?22由基本不等式可得取等号的条件为x?2?显然没有实数满足x2??1；
，即x2??1，
选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx?2， 但由三角函数的值域可知sinx?1； 选项C正确，由基本不等式可得当ex?2， 即x?ln2时，y?e?4e【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）.
x?x取最小值4，故选C.
7．A
解析：A 【解析】
【分析】
332??1，从而2x?y2根据条件可得出x?2，y?，再根据基本不
2(x?2)??5x?2x?23311?等式可得出，则的最大值为.
2x?y2x?y33【详解】
Qx>0，y?0，x?2y?xy?0，
?y?x2??1，x?0， x?2x?2?333??2x?y2x?2?12(x?2)?2?5，
x?2x?221?5?4(x?2)??5?9， x?2x?2Q2(x?2)?1，即x?3时取等号， x?23131???2，即，
2(x?2)??532x?y3x?231?的最大值为. 2x?y3当且仅当x?2?故选：A. 【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.
8．A
解析：A 【解析】
以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(,0)，C(0,t)，
1tuuuruuuruuur1（1，4)，所以PB?（?1，?4)，PC?AP?（1，0)?4(0,1)?(1,4)，即P（?1，t?4)，因
tuuuruuur此PB?PC
uuuruuur1111?1??4t?16?17?(?4t)，因为?4t?2?4t?4，所以PB?PC的最大值等于
tttt1113，当?4t，即t?时取等号．
t2
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为cos2Ab?c?，所以22c1?cosAb?cccosA?b,sinCcosA?sinB?sin?A?C?,sinAcosC?0,因此, ?22ccosC?0，C?【点睛】
本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.
?2,选A.
10．D
解析：D 【解析】
作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=?x+z,
平移直线y=?x+z，由图象可知当直线y=?x+z经过点A时，直线y=?x+z的截距最大， 此时z最大为6.即x+y=6.经过点B时，直线y=?x+z的截距最小，此时z最小． 由{x?y?6得A(3,3)，
x?y?0∵直线y=k过A， ∴k=3. 由{y?k?3x?2y?0,解得B(?6,3).
此时z的最小值为z=?6+3=?3， 本题选择D选项.
点睛：求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：
y??得．
zbzx?，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．最优解在顶点或边界取abb11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题意，设等比数列?an?的公比为q，由2a2为3a1和a3的等差中项，可得
2?2a2?3a1?a3，利用等比数列的通项公式代入化简为q2?4q?3?0，解得q，又a2?a1?2，即a1?q?1??2，q?1，分析可得a1、q的值，可得数列?an?的通项公
式，将n?4代入计算可得答案． 【详解】
解：根据题意，设等比数列?an?的公比为q，
2若2a2为3a1和a3的等差中项，则有2?2a2?3a1?a3，变形可得4a1q?3a1?a1q，即
q2?4q?3?0，
解得q?1或3；
又a2?a1?2，即a1?q?1??2，则q?3，a1?1，
3n?1则an?3，则有a4?3?27；
故选：B． 【点睛】
本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．
12．B
解析：B
【解析】 【分析】
根据所给数列表达式，递推后可得an?2???1?n?1an?1?2n?1.并将原式两边同时乘以
??1?n后与变形后的式子相加，即可求得an?2?an，即隔项和的形式.进而取n的值，代入
即可求解. 【详解】
由已知an?1???1?an?2n?1，① 得an?2???1?nn?1nan?1?2n?1，②
n由①???1??②得an?2?an???1???2n?1???2n?1?，
取n?1,5,9及n?2,6,10，易得a1?a3?a5?a7?2，a2?a4?8，a6?a8?24， 故S8?a1?a2?a3?a4?????a8?36. 故选：B. 【点睛】
本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据正弦定理将转化为即由余弦定理得再用基本不等式法求得根据面积公式求解【详解】根据正弦定理可转化为化简得由余弦定理得因为所以当且仅当时取所以则面积的最大值为故答案为：【点睛】本题主要 解析：3
【解析】 【分析】 根据正弦定理将
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC转化为
222b2?c2?a21?a?b??a?b???c?b?c，即b?c?a?bc，由余弦定理得cosA?2bc?2，
再用基本不等式法求得bc?4，根据面积公式S?ABC?【详解】 根据正弦定理
1bcsinA求解. 2?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC可转化为
2?a?b??a?b???c?b?c，化简得b?c2?a2?bc
b2?c2?a21? 由余弦定理得cosA?2bc2
新高三数学上期中模拟试题及答案(1)
