新高三数学上期中模拟试题及答案(1)
一、选择题
1．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2018?（ ） A．2018
B．?2018
C．?4036
nD．4036
22．数列?an?的前n项和为Sn?n?n?1,bn???1?an?n?N*?,则数列?bn?的前50项
和为（ ） A．49
B．50
C．99
D．100
?n2(n为奇数时)3．已知函数f(n)??2，若an?f(n)?f(n?1)，则
?n(n为偶数时)?a1?a2?a3?L?a100?
A．0 C．?100
B．100 D．10200
4．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
225．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的x1x2最大值是（ ） A．
6 3B．
23 3C．
43 3D．?
43 3
6．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
7．若正数x,y满足x?2y?xy?0，则A．
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinx3的最大值为（ ） 2x?yC．
1 33B．
83 7D．1
vv1uuuuuuvuuuvuuu8．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·的最大值等于（ ）. PCABACA．13
B．15
C．19
2D．21
9．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosAb?c?，则?ABC的形状为 22cA．直角三角形 C．等腰直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形
x?2y?010．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0
B．-1
C．-2
D．-3
11．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9
B．27
nC．54 D．81
12．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32
B．36
C．38
D．40
二、填空题
13．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?2，且
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC，则?ABC面积的最大值为______.
14．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足
sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若VABC的面积为3，则ab?__
15．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤16．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则
11??2. abaan?1aa1?aa2?L?aan?_______________．
17．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c?1，?ABC的面积为
a2?b2?1，则?ABC面积的最大值为_____. 418．已知数列是各项均不为不等式19．在
的等差数列，为其前项和，且满足an?S2n?1n?Nn?12???．若
???1?an?1n?n?8???1?n对任意的n?N?恒成立，则实数的取值范围是 ．
，则
__________．
中，若
?x?y?2?0?20．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯
?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________．
三、解答题
21．在等差数列?an?中，a2?a7??23，a3?a8??29. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设数列?an?bn?是首项为1，公比为2的等比数列，求?bn?的前n项和Sn. 22．已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9，a2?a4?a6?12，等比数列?bn?公比
q?1，且b2?b4?a20，b3?a8.
（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；
n（2）若数列?cn?，满足cn?4?bn，且数列?cn?的前n项和为Bn，求证：数列??bn??的B?n?前n项和Tn?3． 223．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin?A?(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝?????. 3?32
c，求sin C的值． 424．各项均为整数的等差数列{an}，其前n项和为Sn，a1??1，a2，a3，S4?1成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
n（2）求数列{(?1)?an}的前2n项和T2n．
25．已知函数f(x)?msinx?2cosx(m?0)的最大值为2. （Ⅰ）求函数f(x)在[0,?]上的单调递减区间； （Ⅱ）?ABC中,f(A??)?f(B?)?46sinAsinB,角A,B,C所对的边分别是44?a,b,c，且C?600,c?3，求?ABC的面积．
26．在?ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若asinB?3bcosA． （1）求角A；
（2）若?ABC的面积为23，a?5，求?ABC的周长．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
分析：由题意首先求得a1009?1，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得
最终结果.
详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：
S2017?a1?a20172a?2017?1009?2017?2017a1009?2017， 22则a1009?1，据此可得：
a1?a2018?2018?1009?a1009?a1010??1009?4?4036. 2本题选择D选项. S2017?点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．A
解析：A 【解析】
试题分析：当n?1时，a1?S1?3；当n?2时，
2an?Sn?Sn?1?n2?n?1???n?1???n?1??1??2n,把n?1代入上式可得
?????3,n?13,n?1a1?2?3.综上可得an?{.所以bn?{?2n,n为奇数且n?1.数列?bn?的前50项
2n,n?22n,n为偶数和为
S50??3?2?3?5?7?L?49??2?2?4?6?L?50???3?2?24?3?49?2?2?25?2?50?2?49.故A正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n为奇数时，an?f(n)?f(n?1)?n2??n?1???2n?1;当
2n为偶数时，an?f(n)?f(n?1)??n2??n?1?2?2n?1;所以
a1?a2?a3?L?a100??a1?a3?L?a99???a2?a4?L?a100???2?1?3?5?L?99??99?2?2?4?6?L?100??99?100，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
n2(当n为奇数时)运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数f?n??{2及
?n(当n为偶数时)an?f(n)?f(n?1)分别写出n为奇数和偶数时数列?an?的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列?an?前100项的和.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
先由?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，得出B??3,A?C?2? ,又因为sinA、33sinB、sinC成等比数列，所以sin2B?sinA?sinC?，整理计算即可得出答案.
4【详解】
因为?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，
所以B??3,A?C?2? , 33 4又因为sinA、sinB、sinC成等比数列， 所以sinB?sinA?sinC?22?2???2???sinA?sin?A?sinA?sincosA?sinAcos所以????
33??3???313111???13sin2A?sin2A?sin2A?cos2A??sin?2A???? 424442?3?44??即sin?2A?????1 3?又因为0?A?所以A?故选B 【点睛】
2? 3?3
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B?化，属于中档题.
?3,A?C?2?，再利用三角公式转35．D
解析：D 【解析】
：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
2根据韦达定理，可得：x1x2?3a，x1+x2=4a，
新高三数学上期中模拟试题及答案(1)
