课时作业(二十五) 第25讲 平面向量基本定理及坐标表示
时间 / 30分钟 分值 / 80分
基础热身
1.若向量a=(-2,1),b=(1,-1),则2a+b= ( )
A.(2,-2) B.(1,3) C.(-3,1) D.(3,2)
2.[2018·安徽皖北协作区联考] 设x∈R,向量m=(x,1),n=(4,-2),若m∥n,则|m+n|= ( ) A.1 B.3 C. D.5
3.[2018·河南洛阳三模] 已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1),若(a+kb)∥c,则实数k的值为
( )
A.-
B.
C.2 D.
4.[2019·湖南师大附中月考] 如图K25-1,已知 =a, =b, =4 , =3 ,则 =
(
图K25-1
A. b-
a B. a-
b C. a- b
D. b- a
5.已知A(-5,8),B(7,3),则与向量 共线的单位向量为 .
能力提升
6.在△ABC中,B=90°, =(1,-2), =(3,λ),则λ= ( )
A.-1 B.1 C.
D.4
7.在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若 =λ +μ ,则λ+μ= ( )
A. B.2 C. D. 8.[2018·鞍山二模] 若向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1)满足3a+b与c共线,则x的值为 ( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4
)
9.[2018·大庆二模] 已知直线2x+3y=1与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,与直线x+y=0交于点C,若 =λ +μ (O为坐标原点),则λ,μ的值分别为 ( ) A.λ=2,μ=-1 B.λ=4,μ=-3 C.λ=-2,μ=3 D.λ=-1,μ=2
10.[2018·辽宁朝阳一模] 在△ABC中,G为△ABC的重心,过G点的直线分别交边AB,AC于P,Q两点, =h ,则16h+25k的最小值为 ( ) 且 , =k A.27 B.81 C.66
D.41
=(m,n), =(3,8),则mn= . =(2,1), 11.已知向量
,sin α
12.[2019·湖南师大附中月考] 已知α为锐角,向量a=为 .
,b=cos α,,且a∥b,则α
=(1,-3), =(2,-1), =(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k的取值范围13.已知向量 是 .
+y ,则x+y的值是 . =x 14.[2018·河南濮阳二模] 如图K25-2,有5个全等的小正方形,
图K25-2
难点突破
15.(5分)[2018·贵州黔东南州二模] 在平面上, ⊥ ,且| |=2,| |=1, = + .若| |=| |,则| |的取值范围是 .
=x +y ,则16.(5分)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P是矩形内部一点(不含边界),且AP=1.若 3x+2y的取值范围是 .
课时作业(二十五)
1.C [解析] 2a+b=2(-2,1)+(1,-1)=(-3,1).故选C.
2.C [解析] 依题意1×4-(-2)·x=0,所以x=-2,则m=(-2,1),所以m+n=(-2,1)+(4,-2)=(2,-1),所以|m+n|= = .故选C.
3.B [解析] a+kb=(2+k,-1+k),c=(-5,1),因为(a+kb)∥c,所以(-5)×(-1+k)=2+k,解得k=.故选B.
= + = ( - 4.D [解析] = + )- =b-a.故选D.
5.
,-
, -
=(12,-5),所以| |=13,因此与 共线的单位向量为[解析] 由已知得
± =±
,-
.
=(3,λ),所以 = - 6.A [解析] 在△ABC中,因为 =(1,-2), =(2,2+λ).又因为B=90°,所以 ⊥ ,所以 =0,即2-2(λ+2)=0,解得λ=-1.故选A. ·
=λ ,所以 7.D [解析] 如图,因为 +μ + =λ + +μ( - ),即 + =(λ-μ) +
+μ
,因此λ-μ=1,+μ=1,解得λ=,μ=,所以λ+μ=,故选D.
8.B [解析] 向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1),所以3a+b=(-6,0)+(2,1)=(-4,1),因为3a+b与c共线,所以
x+4=0,解得x=-4,故选B.
9.C [解析] 在直线方程2x+3y=1中,令x=0,得y=,即B0,
,令y=0,得x=,即A
,0
,由
- 解得 所以C(-1,1),因为 =λ +μ ,所以(-1,1)=λ +μ0,,得 所
以λ=-2,μ=3,故选C.
= )= 10.A [解析] 设M为BC的中点,则 =( +
+
+
+
,所以+=1,且h>0,k>0,=27,当且仅当4h=5k时取等
所以16h+25k=(16h+25k)号,所以选A.
=41+≥41+2
=(m+2,n+1), 11.7 [解析] ∵ = + =(3,8),∴m+2=3,n+1=8,∴m=1,n=7,∴mn=7.
12.15°或75° [解析] 因为a∥b,所以×-cos α·sin α=0,则sin 2α=,因为α为锐角,故α为15°或75°.
不共线.因为13.k≠1 [解析] 若点A,B,C能构成三角形,则向量 ,
= - =(2,-1)-(1,-3)=(1,2), = - =(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1.
, + - ,所以 = =2 14.1 [解析] 由平面向量的运算可知 - ,而 =2 =
-(2 - )=3 -2 ,注意到 , 不共线,且 +y ,即x +y =3 -2 , = =x - =2 所以x=3,y=-2,所以x+y=1. 15.
[解析] 以O为坐标原点,分别以 , y轴的正方向建立平面直角坐标 的方向为x轴、
2222 系,则B1(2,0),B2(0,1),由 = + 得P(2,1).设M(x,y),由| |=| |得(x-2)+y=x+(y-1),即
4x-2y-3=0,所以| |2=(x-2)2+值范围是
,+∞
-
-1
2
=5x2-14x+=5x-
2
+≥,即| |≥ =,即| |的取
.
16.(1, ] [解析] 因为在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直 =x 线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),D(0,2),所以 +y =x(3,0)+y(0,2)=(3x,2y).因为 |=1,所以(3x)2+(2y)2=1.令2y=sin θ,3x=cos θ,θ∈0,| ∈0,
,则3x+2y=cos θ+sin θ= sinθ+,因为θ
,所以θ+∈
,
,所以sinθ+
∈
,1,所以3x+2y∈(1, ].
2019届高考数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（二十五）第25讲平面向量基本定理及坐标表示（含解析）
