数学理科试卷
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共.12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x?Z|1x?2＜3x?1?3}，B=={x?N|＜0}，则集合 81x?3{z|z?xy,x?A,y?B}的元素个数为 A. 6
B. 7 C.
28 D. 9
2.设随机变量?服从正态分布N(1,?), 若P(?＜-1)?0.2，则函数f(x)?点的概率是
A. 0.2 B.0.7 C.0.3 D.0.8 3.下列命题中：
（1）“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件
13x?x2??2x有极值3（2）命题“若a, b都是奇数，则a + b是偶数”的逆否命题是“若a+ b不是偶数，则a，b都不是奇数”
（3）命题“?x＞0，都有x?11?2”的否定是“?x0＞0,使得x0?＜2”
xox（4）已知p，q为简单命题，若?p是假命题，则p?q是真命题。正确命题的个数为 A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
4.设{an}是公差为2的等差数列，bn=a2n ,若{bn}为等比数列，其前n顼 和为Sn，则Sn为 A. 2(2?1) B. 2(2xnn?1?1) C. 4(2n?1) D. 4(2n?1?1)
5.若函数f(x)?e?a，（e为自然数的底数），对任意实数x，f(x)??f(?x)恒成立，则实数a的取值范围是
A.（-∞，1] B.（1.+∞） C.（e,-∞） D.[1.+∞）
6. 设(x?3x?2)?a0x?a1x?a2x2?......?a10x10, 则a1等于 A.-240 B.-120 C.240 D.120
7. —个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(0)，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为
8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中 “mMODn表示m所除以n的余数），若输入的 m，n分别为2016，612，则输出的m = A. 0
B. 72
251,1，2C. 36 D. 180
2cos(?x)3?3?29.函数 y?(x?[?,0)?(0,])的图像大致是
1431?2x
10.已知抛物线C: y?2px(p＞0)，过焦点F
且斜率为3的直线与C相交于P,Q两点，且P,Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN=
2?
A.
23243283282p C. p D. p p B. 3333211.已知函数f(x)?x?mx的图象在点x?1处的切线l与直线
x?3y?2?0垂直，记数列{
1}的前n项和为Sn，则S2024的值为 f(n)A.
2015201620172024 B. C. D. 2016201720242024lnx2lnx，)?(a?1)?1?a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3）
xx12,已知函数f(x)?(则(1?A. 1
lnx3lnx1lnx2)(1?)(1?)的值为 x1x2x3 B.a-1 C.-1 D. 1-a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. O为△ABC内一点，且OA?OB?2OC?0，△ABC和△OBC的面积分别是
S?OBC= 。 S?ABC?x?y?2?02y?x?14.设实数x,y满足?2x?y?2?0，则m?的取值范围是 。
y?2x?y?1?0?x2y2215.已知双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的两条渐近线与抛物线y?2px(p＞0)
ab的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若 双曲线的一条渐近线的倾斜角为
?，△AOB的面积为343，则P= 。
16.如图，三棱锥P-ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB 中点，DE∩PB=E，且DE丄AB，若∠EDC=1200,PA=一 ABC的外接球的半径为 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17?21 题为必考题，每个
333,PB=,则三棱锥P
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清华大学中学生标准学术能力诊断性测试数学(理)试卷
