挑战满分大题专练（八）—概率（3）
1．某市为了解游客对某景区的满意程度，市文旅委随机对景区的1000名游客进行问卷调查（满分100分），这1000名游客的评分分别落在区间[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内，游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布
直方图所示，视频率为概率．
（1）求频率分布直方图中a的值，规定评分不低于80分为非常满意，60~80分为基本满意，低于60分为不满意，记游客非常满意的概率为p．市文旅委对部分游客进行了继续去旅游的意愿调查，若“不再去旅游”记1分，“继续去旅游”记2分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p，且这次调查得分恰为n分的概率为Bn，求B4；
（2）用分层抽样的方法，从这1000名游客中抽取5人，组成咨询小组．若从该小组中抽取2人进行咨询．记2人中非常满意人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．
解：（1）由频率分布直方图可得，解得a?0.006， (0.004?a?0.022?2?0.028?0.018)?10?1，游客满意的概率p?(0.022?.018)?10?0.4， 由题意可知调查的人数为2人或3人或4人， 若调查的人数为2人，则B4?p2?0.16，
1p(1?p)2?3?0.4?0.62?0.432， 若调查的人数为3人，则B4?C3若调查的人数为4人，则B4?(1?p)4?0.64?0.1296． （2）由（1）可得非常满意有5?0.4?2人， 故X的所有可能取值为0，1，2，
112C323C2C33C21P(X?0)?2?，P(X?1)?2?，P(X?2)?2?，
C510C55C510所以X的分布列为：
X P 数学期望E(X)?0?0 3 101 3 52 1 103314?1??2??． 1051052．“练好射击本领，报效国家”，某警校大一新生进行射击打靶训练，甲、乙在相同的条件下轮流射击．每轮中，甲，乙各射击一次，射中者得1分，未射中者得0分．已知甲、乙每11次射中的概率分别为,，且各次射击互不影响． 32（1）经过1轮射击打靶，记甲、乙两人的得分之和为X，求X的分布列；
（2）试问经过第2轮还是第3轮射击打靶后，甲的累计得分高于乙的累计得分的可能性更高？并说明理由．
解：（1）X的可能取值为0，1，2， 111由题意可知P(X?0)?(1?)?(1?)?，
32311111P(X?1)??(1?)?(1?)??，
32322111P(X?2)???，
326所以X的分布列为：
X P 0 1 31 1 22 1 6（2）经过2轮射击后甲的累计得分高于乙的累计得分有两种情况： 一是甲累计得2分，此时乙的累计得分低于2分， 二是甲累计得1分，此时乙累计得0分，
1111111171所以P， ???(1??)?C(1?)??(1?)?(1?)?123322332236经过3轮射击后甲的累计得分高于乙的累计得分有三种情况： 一是甲累计得3分，此时乙的累计得分低于3分， 二是甲累计得2分，此时乙的累计得分低于2分， 三是甲累计得1分，此时乙累计得0分， 所
以
111111111143212111P2?()3?(1???)?C3()?(1?)?[()3?C3()?(1?)2]?C3(1?)2??()3?322223222332216，
因为P2?P1，
所以经过3轮射击后甲的累计得分高于乙的累计得分的可能性更高．
3．近年来，手机行业的竞争已经进入白热化阶段，各大品牌手机除了靠不断提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，用“烧钱”来形容毫不为过．小明对某品牌手机近5年的广告费投入（单位：亿美元）进行了统计，具体数据见表：
年份代号x 广告费投入y 1 5.8 2 6.6 3 7.2 4 8.8 5 9.6 并随机调查了300名市民对该品牌手机的喜爱情况，得到的部分数据见表：
50岁以下市民 50岁以上市民 喜欢 60 不喜欢 50 40 （1）求广告费投入y与年份代号x之间的线性回归方程；
（2）是否有99%的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性？
（3）若以这300名市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度的情况估计整体情况，则从这300名市民中随机选取3人，记选到喜欢该品牌手机且50岁以上的市民人数为X．求X的分布列及数学期望E(X)．
??a????bx?，b附：①回归直线中y?(x?x)(yii?1nii?1ni?y)2??． ??y??bx，a?(x?x)2n(ad?bc)2②K?，其中n?a?b?c?d． (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)k 2.706 0.100 3.841 0.050 6.635 0.010 10.828 0.001 P(K2k) 1解：（1）由题意可知x??(1?2?3?4?5)?3，
51y??(5.8?6.6?7.2?8.8?9.6)?7.6，
5
挑战满分大题专练(八)—概率(3)-2021届高三高考数学三轮复习
