2014年辽宁省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2014?辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（ ）
{x|x≤1} {x|0≤x≤1} A． { x|x≥0} B． C． D． {x|0＜x＜1}
考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合． 分析： 先求A∪B，再根据补集的定义求CU（A∪B）． 解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，
∴CU（A∪B）={x|0＜x＜1}， 故选：D． 点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法． 2．（5分）（2014?辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（ ） A． 2 +3i B． 2﹣3i C． 3+2i D． 3﹣2i
考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析： 把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求． 解答：解：由（z﹣2i） （2﹣i）=5，得：
，
∴z=2+3i．
故选：A． 点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．
3．（5分）（2014?辽宁）已知a=
，b=log2，c=log
，则（ ）
A． a ＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． c＞b＞a
考点：对数的运算性质． 专题：计算题；综合题． 分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可
求． 解答：
解：∵0＜a=＜20=1，
b=log2＜log21=0， c=log
=log23＞log22=1，
∴c＞a＞b． 故选：C． 点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时
借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题． 4．（5分）（2014?辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A． 若 m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m⊥α，n?α，则m⊥n C． 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若 m∥α，m⊥n，则n⊥α
考点：空间中直线与直线之间的位置关系． 专题：空间位置关系与距离． 分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；
B．运用线面垂直的性质，即可判断；
C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断； D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断． 解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；
B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；
D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错． 故选B． 点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，
记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．
5．（5分）（2014?辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（ ）
A． p ∨q B． p∧q C． （￢p）∧（￢q） D． p∨（￢q）
考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量． 专题：简易逻辑． 分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得
到结论． 解答：
解：若?=0，?=0，则?=?，即（﹣）?=0，则?=0不一定成立，
故命题p为假命题，
若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，
则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，
故选：A． 点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真
假是解决本题的关键． 6．（5分）（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A． 1 44 B． 120 C． 72 D． 24
考点：计数原理的应用． 专题：应用题；排列组合． 分析： 使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于
三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与
3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有
种办法．根据分步计数原理可得结论．
种，即全排，6种；第二步，
解答： 解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有
由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位
置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有
种办法．根据分步计数原理，6×4=24．
故选：D． 点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键． 7．（5分）（2014?辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． 8 ﹣2π
B． 8﹣π
C．
8﹣
D．
8﹣
考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离．
2014年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析
