二次函数的图象与性质
课题 6．2 二次函数的图象与性质（4） 知识与技能： 1.掌握把抛物线y?ax平移至y?a(x?h)+k的规律； 2．会画出y?a(x?h)+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 学习过程与方法：经历把函数y＝ax的图象沿x轴、y轴平移排列得到22自主空间 222目标 函数y＝a(x+h)＋k的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图象的形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化。 情感、态度与价值观：渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力。 学习重点 学习难点 2二次函数y＝a(x+h)＋k的图象的性质 二次函数y＝a(x+h)＋k与y＝ax的本质联系 22教学流程 复习与思考：由前面的知识，我们知道，函数y?2x的图象，向 预 平移2个单位，可以得到函数y?2x2?2的图象；函数y?2x2的图习 导 航 象，向 平移3个单位，可以得到函数y?2(x?3)的图象，那么函数y?2x的图象，如何平移，才能得到函数y?2(x?3)?2的图象呢？ 2222
开口方向 对称轴 顶点坐y?a(x?m)2+k a?0 a?0 新知探究： 1．思考：(1)y＝x+2与y＝x有何关系？顶点坐标是什么？ (2) y＝(x+1)与y＝x有何关系？顶点坐标是什么？ (3) y＝(x+1)+2与y＝x有何关系？顶点坐标是什么？ 2. 探究：画函数y＝x＋2x＋3的图象。 分析：①化为y＝(x+1)＋2 ②描点法 合 作 3．观察： 探 它的开口方向 ，对称轴分别为 ， 究 4.探索 你能说出函数y?a(x?m)+k（a、m、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 填表： 5.用配方法探索y?ax?bx?c的顶点坐标公式： 2222222222顶点坐标为． ，最值 。
y= = = 即： 顶点（ ， ） 例题分析： 已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5） ①求该函数的关系式； ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标； ③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积. 展示交流： 1．函数A．C． 化成 B．D．的形式是（ ）
2.求下列抛物线的顶点坐标： 2 （1）y?x?2x?3 （2）y??2x?5x?7 2 3．二次函数的图象经过点A(0，?3)，B(2，?3)，C(?1，0)． （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标； （3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单．．位，使得该图象的顶点在原点． 四、提炼总结： 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y?a(x?h)+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 2
1．抛物线y?2(x?3)?4，当y随x增大而增大时，x的取值范围是（ ） A.x>2 B.x<3 C.x<4 D.x>3 2．抛物线y?2x?4x?3顶点坐标是 。 222当 ，则此时的解析式堂 3．将抛物线y?3x平移到顶点为（2，-3）达 标 为 。 4．如果y?x?mx?3的最小值为2，则m的值是 。 5．根据下列条件，求二次函数的关系式： （1）图象的顶点坐标是（-3，-2），并且过点（1，2）。 （2）图象与X轴相交于点M（-5，0）、N（1，0），且顶点的纵坐标是3。 2
学习反思：
苏教版九年级数学下册导学案--6.2 二次函数的图象和性质(4)
