2018-2019学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．） 1．（4分）直线A．
的倾斜角为（ ） B．
C．
D．
2．（4分）在等差数列{an}中，a1＝3，a4＝24，则a7＝（ ） A．32
3．（4分）若sinx＝A．﹣
B．45
，则cos2x＝（ ） B．
C．﹣
D．
C．64
D．96
4．（4分）已知0＜a＜b＜1，则下列不等式不成立的是（ ） A．C．
B．lna＞lnb D．
5．（4分）已知实数x，y满足约束条件A．﹣2
B．﹣1
，则x+y的最小值是（ ） C．1
D．2
6．（4分）已知数列{an}满足：A．
B．
，则{an}的前10项和S10为（ ） C．
D．
2
2
2
7．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+c﹣b）tanB＝ac，则角B的值（ ） A．
B．
C．
或
D．
或
8．（4分）等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（ ） A．若a1＞0，则a2019＜0 C．若a1＞0，则S2019＞0
B．若a2＞0，则a2018＜0 D．若a2＞0，则S2018＞0
9．（4分）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝ab﹣1，则a+2b的最小值为（ ） A．
B．
C．5
D．9
，AC的中点为D，若长度为3的线
10．（4分）在△ABC中，
段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上移动，则AP+DQ的最小值为（ ）
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A． B． C． D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上） 11．（3分）计算sin47°cos17°﹣cos47°sin17°的结果为 ． 12．（3分）倾斜角为
且过点
的直线方程为 ．
平行，则实数a＝ ．
，则sinα＝ ．
*
13．（3分）若直线l1：x+y﹣1＝0与直线14．（3分）已知α为锐角，且
15．（3分）设数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，an+1＝2Sn+1，n∈N，则S5＝ ． 16．（3分）已知a＞0，b＞0，若不等式
17．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，面积为 ．
18．（3分）设0≤a1≤a2，数列{an}满足an+2＝an+1+an（n≥1），若1≤a4≤2，则a5的取值范围是 ．
三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上） 19．（8分）已知直线l1：2x+y﹣1＝0，l2：x+ay+a＝0． （Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；
（Ⅱ）当l1⊥l2时，过直线l1与l2的交点，且与原点的距离为1的直线l的方程． 20．（8分）已知函数f（x）＝x+ax+2． （Ⅰ）当a＝3时，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围． 21．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对应的边分别为a，b，c，且（Ⅰ）若（Ⅱ）若
，求tanA的值；
，试判断△ABC的形状．
．
2
恒成立，则m的最大值为 ．
，AC＝2AD＝2，则△ABC的
22．（10分）已知正项数列{an}，其前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足b2＝1．bn+1＝
，求证：
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．） 1．（4分）直线A．
的倾斜角为（ ） B．
C．
D．
【分析】求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值． 【解答】解：直线x﹣
y+1＝0的斜率为k＝
，
，
设倾斜角为α，可得tanα＝由0≤α＜π，且α≠可得α＝故选：D．
，
，
【点评】本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题． 2．（4分）在等差数列{an}中，a1＝3，a4＝24，则a7＝（ ） A．32
B．45
C．64
D．96
【分析】等差数列{an}中，a1＝3，a4＝24，可得a7＝2a4﹣a1． 【解答】解：等差数列{an}中，a1＝3，a4＝24， 则a7＝2a4﹣a1＝2×24﹣3＝45． 故选：B．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（4分）若sinx＝A．﹣
，则cos2x＝（ ） B．
C．﹣
D．
【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得cos2x的值． 【解答】解：∵sinx＝故选：B．
【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 4．（4分）已知0＜a＜b＜1，则下列不等式不成立的是（ ）
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，则cos2x＝1﹣2sinx＝1﹣2?＝，
2
A．C．
B．lna＞lnb D．
【分析】根据函数y＝lnx，在（0，+∞）上单调递增，可得当0＜a＜b＜1时，lna＜lnb． 【解答】解：∵函数y＝lnx，在（0，+∞）上单调递增， ∴当0＜a＜b＜1时，lna＜lnb． 故选：B．
【点评】本题考查了不等关系与不等式和利用函数单调性比较大小，属基础题． 5．（4分）已知实数x，y满足约束条件A．﹣2
B．﹣1
，则x+y的最小值是（ ） C．1
D．2
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的三角形及其内部，再将目标函数z＝x+y对应的直线进行平移，可得z＝x+y的最小值． 【解答】解：作出实数x，y满足约束条件得到如图的三角形及其内部， 由
得A（﹣1，﹣1），
表示的平面区域，
设z＝F（x，y）＝x+y，将直线l：z＝x+y进行平移， 可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ∴z最小值＝F（﹣1，﹣1）＝﹣2． 故选：A．
【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z＝x+y的最小值，着重考查了二元一
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