圆锥曲线与方程同步测试 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1、准线方程为x=1得抛物线得标准方程就是（ ） A、 B、 C、 D、 2、曲线与曲线得( )
A、焦距相等 B、离心率相等 C、焦点相同 D、准线相同 3已知两定点、且就是与得等差中项，则动点P得轨迹方程就是（ ） A、 B、 C、 D、
4．已知双曲线得两条渐近线得夹角为，则双曲线得离心率为 （ ） （A） （B） （C） （D）2
5、 双曲线得离心率为2, 有一个焦点与抛物线得焦点重合,则mn得值为( ) A、 B、 C、 D、
6、 设双曲线以椭圆长轴得两个端点为焦点，其准线过椭圆得焦点，则双曲线得渐近线得斜率为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、 抛物线上得一点M到焦点得距离为1，则点M得纵坐标就是（ ） A、 B、 C、 D、 0
8、直线y=x+3与曲线-=1交点得个数为 （ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3
9过抛物线得焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们得横坐标之与等于5，则这样得直线（ ）
A、 不存在 B、 有无穷多条 C、 有且仅有一条 D、 有且仅有两条 10、离心率为黄金比得椭圆称为“优美椭圆”、设就是优美椭圆，F、A分别就是它得左焦点与右顶点，B就是它得短轴得一个顶点，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
11、M就是上得动点，N就是圆关于直线x-y+1=0得对称曲线C上得一点，则|MN|得最小值就是（ ）
A、 B、 C、2 D、
12、点P(-3,1)在椭圆得左准线上，过点P且方向向量为得光线，经直线y=-2反射后通过椭圆得左焦点，则这个椭圆得离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、如果双曲线5x上得一点P到双曲线右焦点得距离就是3，那么P点到左准线得距离就是 。
14、以曲线y上得任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点得坐标就是_________、
15、设双曲线得离心率，则两条渐近线夹角得取值范围就是 、
16、如图，把椭圆得长轴分成等份，过每个分点作轴得垂线交椭圆得上半部分于七个点，就是椭圆得一个焦点，
则PF?P2F?P13F?P4F?P5F?P6F?P7F? 、
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17、求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线得倾斜角为得双曲线方程。
18．已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。 （1）求以、为焦点且过点P得椭圆得标准方程； （2）设点P、、关于直线y＝x得对称点分别为、、，求以、为焦点且过点得双曲线得标准方程。
19．P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上得两个不同得点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，，为坐标原点、
（1）若椭圆得准线为，并且，求椭圆C得方程、
（2）椭圆C上就是否存在满足得点P？若存在，求出存在时,满足得条件；若不存在，请说明理由、 20(12分)、如图，M就是抛物线上得一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|、(1)若M为定点，证明：直线EF得斜率为定值；(2)若M为动点，且，求得重心G得轨迹方程、
21． 已知双曲线C得中点在原点，抛物线得焦点就是双曲线C得一个焦点，且双曲线过点
y C()、(1) 求双曲线C得方程;(2) 设双曲线C得左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取M 双曲线上一点P，试问就是否存在常数，使得恒成立？并证明您得结论。 22．已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上得动点，且直线PM与直线PN得斜率之积为常数x B A m(m-1,m0)、(1)求P点得轨迹方程并讨论轨迹就是什么曲线？(2)若, P点得轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为得直线与曲线C交于不同得两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)
E F 得斜率为，求证为定值；（3）在（2）得条件下，设，且，求在y轴上得截距得变化范围、
空间向量与立体几何同步测试
说明：本试卷分第一卷与第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．
一、选择题：在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符合题目要求得，请把正确答案得代号填在题后得括号内（每小题5分，共50分）．
1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成得角得大小为（ ） A．60° B．90° C．105° D．75° 2．如图，ABCD—A1B1C1D1就是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1
与DF1所成角得余弦值就是（ ） A． B． C． D．
3．如图，A1B1C1—ABC就是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、
F1分别就是A1B1、A1C1得中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角得余弦值就是（ ） 图 A． B． C． D．
4．正四棱锥得高，底边长，则异面直线与之间得距离（ ） A． B． C ．
D． 图 5．已知就是各条棱长均等于得正三棱柱，就是侧棱得中点．点
到平面得距离（ ） A． B． C． D．
A1
C1
B1
D
A
B 图
C
6．在棱长为得正方体中，则平面与平面间得距离 （ ） A． B． C ． D．
7．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别就是AC、PC得中点，OP
⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角得正弦值 （ ） A． B． C． D． 8．在直三棱柱中，底面就是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别就是与得中点，点E在平
面ABD上得射影就是得重心G．则与平面ABD所成角得余弦值 （ ） A． B． C． D．
9．正三棱柱得底面边长为3，侧棱，D就是CB延长线上一点，且，则二面角得大小
（ ） A． B． C ． D．
10．正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD得中点，．则三棱锥得
体积V （ ） A． B． C ． D． 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．在正方体中，为得中点，则异面直线与间得距离 ． 12． 在棱长为得正方体中，、分别就是、得中点，求点到截面得距离 ． 13．已知棱长为1得正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别就是B1C1与C1D1得中点，点
A1到平面DBEF得距离 ．
14．已知棱长为1得正方体ABCD－A1B1C1D1中，E就是A1B1得中点，求直线AE与平面
ABC1D1所成角得正弦值 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．
15．（12分）已知棱长为1得正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成
得二面角得大小 16．（12分）已知棱长为1得正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别就是A1C1、A1D与B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC． 17．（12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD就是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角． （1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD； （2）求异面直线AE与CD所成角得余弦值． 18．（12分）已知棱长为1得正方体AC1，E、F分别就是B1C1、C1D得中点． （1）求证：E、F、D、B共面；
（2）求点A1到平面得BDEF得距离； （3）求直线A1D与平面BDEF所成得角． 19．（14分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1得棱长为2，点E为棱AB得中点，求： （Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角得大小； （Ⅱ）二面角D－BC1－C得大小；
（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间得距离． 20．（14分）如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P平面ACB1）作垂直于D1B得平面分别交过D1得三条棱于E、F、G．
(1)求证：平面EFG∥平面A CB1，并判断三角形类型；
(2)若正方体棱长为a，求△EFG得最大面积，并求此时EF与B1C得距离．
A1ED1zFO1PB1C1GDxA图5HyCB
圆锥曲线空间向量和试题
