三湘高二数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 D 6 C 7 A 8 D 9 B 10 C 11 D 12 A 11.【解析】因为?BAD?15o，?BED?45o，所以?ABE?30o.在?ABE中，由正弦定理得
AE?osin30BE，解得BE?20osin15?6??2.在?BED中，由正弦定理得
BEBD20?，所以osin?BDE?sin?BDEsin45以sin?BDE?sin?DAC?90
?6?2?20?2o所2?3?1.又?ACD?90，
3?1.
?o?，所以cos?DAC?二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） [ 13. 2 14. ?385 15. 16. 87 75
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
217.解：（1）由已知：a1?2,a3?2a2?16，?2q?4q?16
n?1n?12n?12即q?2q?8?0，所以q?4或q??2（舍去），?an?a1q?2?4?2 5分 2n?1?2n?1 （2）由（1）知：bn?log2an?log22?111?11?????? 7分
bn?bn?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1?Tn?111?????? b1?b2b2?b3bn?bn?1=
1111(1????2335
?1111n?)?(1?)? 10分 2n?12n?122n?12n?118. 解： （1）频率为0.08，全班人数为25 3分 （2）估计平均分为：55?0.08?65?0.28?75?0.4?85?0.16?95?0.08?73.8（分） 6分
（3）由已知得：[80，100)的人数为4＋2＝6.
设分数在[80，90)的试卷为A，B，C，D，分数在[90，100]的试卷为a，b.
则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件， 9分 分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab， 其中至少有一份优秀的事件共有9个，
分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab， ∴在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率为P?915?35. 12分
19.解： （1）
asinB+bsin?????A?3??=0，
由正弦定理得sinAsinB+sinBsin(A??3)=0 又 0?B??,则sinB?0 2?sinA?sin???A???3???0,sinA+13332sinA+2cosA?0,即2sinA=-2cosA- 4化简得tanA??33，因为A?(0,?)，所以A?5?6. 6（2）因为A?5?6，所以sinA?12， 由S?34c2?12bcsinA?14bc，得b?3c 8所以a2?b2?c2?2bccosA?7c2，则a?7c， 10由正弦定理得sinC?csinAa?714 1220. 解：（1）连接AF，
E，F分别为AC,A1C1的中点且AC//AC11,AC?AC11
?FC1//AE,FC1?AE，?四边形AEC1F是平行四边形，?AF//EC1
分
分
分
分 分
分 又AF?平面BEC1，EC1?平面BEC1,?AF//平面BEC1 3分 （2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵ CC1⊥平面ABC，∴ 四边形A1ACC1为矩形． 又E，F分别为AC，A1C1的中点，∴ AC⊥ EF．
∵ AB=BC．∴ AC⊥ BE，∴ AC⊥平面BEF． 又G是B B1 中点，B B1 //EF，
∴ G在平面BEF内 ， ∴ AC⊥ FG 7（3）过D作DO?C1E于点O，连接BO， 易证BE?平面ACC1A1，∴ DO?BE，
∴ DO?平面BEC1 从而?DBO就是所求的角 9计算得，BD?352,DO?3104?sin?DBO?DO314BD?14 11 ?直线BD与平面BEC3141所成的角的正弦值为14 12另解：（3）以E为原点，EA所在的直线为x轴，EB所在的直线为y轴，
建立空间直角坐标系E-xyz，如图示
易得BD????3,?2,5?,平面BEC?2???1的一个法向量为n??5,0,1? 10设直线BD与平面BEC1所成的角为?， 则sin??cos?n,BD??n?BD14n?BD?314 ?直线BD与平面BEC3141所成的角的正弦值为14 1221. 解：（1）
Sn?2an?2?0即Sn?2an?2
当n?1时，S1?2a1?2，?a1?2
当n?2时，Sn?1?2an?1?2，?Sn?Sn?1?2an?2an?1,即an?2an?1分 分 分 分 分
分
??an?是等比数列，首项为a1?2，公比为2，?an?2n, 3分
∵f?x??f?1?x?=1，∴f??1???n???n?1?f???1
n?? ?f?∵bn?f?0??f??1??2??f????n???n??n?1???f?1? ① n?? ?f?∴bn?f?1??f??n?1????n??n?2?f????n??1???f?0? ② ?n?∴①+②，得2bn?n?1?bn?n?1. 6分 2n?1（2）∵cn?an?bn，∴cn??n?1??2
∴Tn?2?2?3?2?4?2????n?1??2， ①
012n?12Tn?2?21?3?22?4?23???n?2n?1??n?1??2n， ②
①－②得?Tn?2?2?2???212n?1??n?1??2n
n即Tn?n?2 8分
要使得不等式kn?9n?26Tn?4ncn恒成立，
?2??n?9n?26?Tn?0恒成立?k?2?n4ncn2?9n?26Tn?对于一切的n?N*恒成立，
即k?2?n?1?n?9n?262 ，令g?n??2?n?1?n2?9n?26??n?N?， 9分
*则
g?n??2?n?1?236?n?1??11??n?1??n?1?2?11?n?1??36?22?n?1??36?11?n?1??2
当且仅当n?5时等号成立，故g?n?max?2
故k的取值范围为?2,??? . 12分
?2a?4?a?2???22.解：（1）由题意知：?1， 9???1,b?3????a24b2x2y2?椭圆C的标准方程为??1 3分
43（2）由已知A1??2,0?,A2?2,0?，设点M?x0,y0?，则
kMA1?kMA2y0y0y02x20y20???，又M?x0,y0?在椭圆上，??1 x0?2x0?2x02?44322即
y0x4?x0，?k?k?1?0?MA1MA2344234?x02??y3?20?42??（定值） 6分 x0?4x0?442（3）当l1,l2中有一条斜率不存在时，易求得SAMBN?1?4?3?6； 21当l1,l2的斜率都存在时，设过点F?1,0?的两条互相垂直的直线 1y?12:x??k:x?ky?1,则直线
?x?ky?1?22由?x2y2得?3k?4?y?6ky?9?0
?1??3?4显然??0，?y1?y2??6k9,y?y?? 12223k?43k?421则AB?1?2?k?y1?y2?12?1?k2?1121?k2?4y1y2?1?2?? 8分
k3k2?4（3k2?4）k112?1?k2?k把上式中的k换成?得：MN? 9分
2k3?4k则四边形AMBN的面积为
2272?1?k2?1112?1?k?12?1?k? 10分 S?AB?MN????2222223k?43?4k?3k?4??3?4k?2令1?k2?t，则t?1,且3?4k?4t?1,3k?4?3t?1
2272t272288S???2222t?1??S?6， ，???3k?4??3?4k?12t?t?1??1?1??4949??4?t2?288,6] 12分 所以四边形AMBN的面积的取值范围是[49
72?1?k22?
湖南省三湘名校教育联盟2019-2020学年高二上学期期中考试数学答案
