[例2] 判断函数f(x)?x2?2x 的 单调性，并加以证明。y f(x)?x?2x1 o 2 x 2单调递减区间：
(??, 1）单调递增区间：
[1 ,??)【练习】：
1、判断函数f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.
减函数
2、判断函数f(x)=1/x在(0，+∞)上
减函数
【想一想】：能否说函数f(x)=1/x在(－∞，+∞)
答： 不能. 因为x=0不属于f(x)=1/x的定义域.
解题步骤
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1＜x2, 并且是某个区间上任意二个值; (2). 作差 f(x1)－f(x2) ; (3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号: ① 分解因式, 得出因式x1－x2 . ② 配成非负实数和.
(4). 作结论.
小结
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1. 概念
定义法
2. 方法
图象法
§4.1 二次函数的图像
教学目的：理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；领会二次函数图像移动的方法 教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用 教学难点：领会二次函数图像移动的方法 教学方法：逐层推进 教学过程： 一．复习引入
说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点
222
(1) y = (x+2)-1， (2) y = - (x-2)+2 ， (3) y = a (x+h)+k
二．问题探索 探索问题1：
y?x2和y?ax2(a?0)的图像之间有什么关系？
2实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; y?x; y?2x; y?212x 2观察发现1:
22
１.二次函数y=ax(a?0)的图像可由的y=x图像各点纵坐标变为原来的a倍得到. ２.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上，a<0开口向下.
3. a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大 巩固性训练一：
下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1).
f(x)?1211x; f(x)?x2; f(x)??x2; f(x)??3x2 423探索问题2：
y?ax2(a?0) 和 y?a(x?h)2?k,(a?0)的图像之间有什么关系？
实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像：
y?2x2 ； y?2(x?12)； y?2(x?12)? 3观察发现2：
2
二次函数y=a(x+h)+k (a?0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
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而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；
h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”； k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。 巩固性训练二：
2
１.将二次函数y=3x的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解析式为 2
Y=3(x+3) +2 。
2
2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x+1，2
f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为 Y=(x-3) +2 。
探索问题3：
y?ax(a?0)，和y?ax?bx?c(a?0)的图像之间有什么关系？
观察发现3：一般的，二次函数y?ax?bx?c(a?0)， 通过配方就可以得到它的恒等形
式：y?a(x?h)?k,(a?0)。 从而知道，由y?ax(a?0) 的图像经过平移就可以得到y?ax?bx?c(a?0)。
发展性训练
22
1. 由y=3(x+2)+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x的图像.
右移2单位，下移4单位
2
2. 把函数y=x-2x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数 222
解析式为 ： Y =(x-2)-2(x-2)-3 = x- 6x+5 = (x-3)-4 。
三．课堂小结：
2
１.a,h,k对二次函数y =a(x+h)+k图像的影响。 22
２. y = x 与y =a(x+h)+k 的图像变换规律。 四．课后作业：
§4.2 二次函数的性质
教学目的：结合图像进一步掌握二次函数的性质，领会二次函数的应用 教学重点：结合图像掌握二次函数的性质 教学难点：对性质的应用 教学方法：讲练结合
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222222教学过程：
一．阅读与思考 1. 阅读教材.
2. 思考函数y?ax?bx?c(a?0) 的性质 二．问题探究
1. 求证：a<0时，y?ax?bx?c(a?0) 在区间(? 2. 例2，例3 三．归纳
1、二次函数的问题，结合图像可以更直观形象。
22b,??)上是减小的。 2ab24ac?b2)?2、 将y?ax?bx?c(a?0) 配方得y?a(x? 之后，就可通过 a， 2a4a24ac?b2b, 直接得函数的主要性质，并依此画出图像。 ?，
4a2a四．练习实践
1. 教材P53 练习1、2、3、4.
2
2. 函数y =4x- mx+5的对称轴为x=-2 ， 则x=1时y =__D__ a .–7 b .1 c .17 d. 25
2
3. y = -x - 6x + k图像顶点在x轴上，则 k= __-9__ 。 五．课堂小结
1. 二次函数的几大性质 2.二次函数的几大性质的应用 六．课后作业
§4.3课题：二次函数在闭区间上的最值
使学生通过对知识的运用加深对知识的理解与掌握；在问题解决的过程中渗透数形结合的思想方法和运动、变化的观点；引导学生挖掘知识的作用，提高运用知识分析问题和解决问题的能力。 掌握闭区间上二次函数的最值的求法 了解并会处理含参数的二次函数的最值的求法 数形结合思想、分类讨论思想 教学过程 教学方法和手段 教学目标 知识重点 教学难点 数学思想 - 29 -
复习 通过引例，激发学生进一步研究的兴趣，并引入本课引例:求y?x2?2x?2的最值 的主题。 通过（1）、（2）、改变此函数的定义域，分别确定函数的最值 （3）逐步引导学引入 （1）[0,3] 生利用一元二次 函数的图象分析下面逐步给出 二次函数在闭区（2）[2,3] 间上的最值。 （3）[-1,0] 2在闭区间[m,n]上，求二次函数y?ax?bx?c的一般步骤： 2b24ac?b (一)配方:y?a(x?)?2a4a 概念分析 b（二）判断?是否属于闭区间[m,n] 2a 2求y??x?2x在[0，2]上的最值 2解:y??(x?1)?1 ??1?[0,2]且函数在[0,2]上单调递减 课堂练习 ? x?0时，ymax?0 x ?2时，ymin??8 ① 复述函数单调性的概念 ② 函数最值的定义 - 30 -
(北师大版)高一数学必修1全套教案
