(1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？ (3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？
2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， (1) 求点（２，３）在映射f下的像； （2）求点(4，6)在映射f下的原象.
答案：(1) 点(2,3)在映射f下的像是(1,7);
(2) 点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）
42
3. 设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a,a＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素 y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值. （a＝2 , k＝5 ）
四．问题探究
判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？ （答案见教材全解p70）
(1)A?R,B?R?,x?A,f:x?|x|
(2)A?N,B?N?,x?A,f:x?|x?1| (3)A?{x|x?2,x?Z},B?{y|y?0,y?N} x?A,f:x?y?x2?2x?2 (4)A?[1,2],B?[a,b](a?b),x?A
f:x?y?(b?a)x?2a?b
五．小结：
本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。
六．课后作业
§3函数的单调性 教学目的：
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性． 教学重点：函数的单调性及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
教学过程： 阅读与思考
? 1、阅读教材
- 21 -
? P36的实例分析及思考交流止。
180160140120100806040200135791357913575142424242425050505050515151519
? 2、思考问题 （1）从P36图2-15 （北京从20030421-20030519每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？
（2）从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？ 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 时间间隔 刚刚记忆完毕 20分钟之后 1小时之后 8-9小时之后 1天后 2天后 6天后 一个月后 … 艾宾浩斯遗忘曲线
保持量（百分数）
100 80 60 40 20 0 记忆保持量 100% 58.2% 44.2% 35.8% 33.7% 27.8% 25.4% 21.1% …
问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？
问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:
1 (1) y?x?1(2) y??2x?2(3) y??x2(4) y?x
1 2 3 4
天数 - 22 -
y y y?x?1 1y??2x?221-1 O x
y??x2O x
y?1xy y O x
O x
问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？ 在某一区间内，
图象在该区间呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大 图象在该区间呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小 如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ y y?f(x)f(x1)O 在给定区间上任取x1,x2,f(x2)x2x1?x2f(x1)?f(x2)结论： 函数f (x)在给定区间上为递增的。 x1x 如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ y y?f(x)f(x1)在给定区间上任取x1,x2,x1?x2f(x1)?f(x2)f(x2) 结论： 函数f (x)x 在给定区间上为递减的。 - 23 -
O
x1x2y y=f(x) f(x1) O x1 x2 f(x) x 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，
?
区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值
x1，x2，当 x 1＜x2 时，都有 f（x1）＜f（x2） 那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数.
y y=f(x) f(x1) O x1 x2 f(x) x 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，
?
区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值
x1，x2，当 x 1＜x2 时，都有 f（x1）＜f（x2） 那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数.
单调区间
如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.
单调增区间和单调减区间统称为单调区间.
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[例1] 证明函数f(x)?2x?1在区间 （??，??）上是增函数。证明：
设x1,x2是区间(??,??)内任意（条件）
两个实数，且x1?x2 。f(x1)?f(x2)?(2x1?1)?(2x2?1)?2(x1?x2)?x1?x2, ?x1?x2?0?f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)（论证结果）
则函数f(x)?2x?1在区间(??,??) 是增函数。（结论）
- 25 -
(北师大版)高一数学必修1全套教案
