图2-6
函数解析式为：
?1.20?2.40??M??3.60?4.80???6.00,?0m?,2?0m?,4?0m?,6?0m?,8?0m?204060 80100 注：像这样在定义域内的不同区间上对应着不同的解析式的函数叫分段函数
1. 分段函数是一个函数，而不是几个函数；
2. 分段函数的定义域是所有区间的并集，值域是各段函数值域的并集； 3. 分段函数的求解策略：分段函数分段解。
例3、 某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图像如图2-7。用解析法表示这个函数，并求出9s时质点的速度。(多媒体课件显示)
解：速度是时间的函数，且在不同的区间上对应这不同的解析式，因此速度是时间的分段函数，我们应当分段处理。
1.当0?t?5时，可设 v?kt?b(k?0)，将（0，10）和（5，15）代入，得
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?10?b ??15?5k?b?v?t?10
请同学们拿出笔和纸算出 5?t?10，10?t?20，20?t?30时所对应的解析式。
?t?10,0?t?5?3t,5?t?10? v(t)?? ??30,10?t?20???3t?90,20?t?30由上式可得，t=9s时，质点的速度是 v(9)?3?9?27(cm/s) 问1.如何求质点在t=19s、20s、0.2s时的速度呢？ 2.求v(v(9))的值；
3.当v(t)?27(cm/s)时，对应的时间t是多少？ 3解法1：（分段函数分段解）
①当0?t?5时，
v(t)?t?10?27 解得t?17（舍）
②当5?t?10时，
v(t)?3t?27 解得t?9
③当10?t?20时，
v(t)?30?27 无解
④当20?t?30时，
v(t)??3t?90?27 解得t?21
综上可知t?9或21
解法2：（数形结合）由v与t图像可知只有5?t?10和20?t?30时，v(t)?27(cm/s)才可能成立，故v(t)??3t?90?27或 v(t)?3t?27 解得t?9或21 三、思考交流
第1、2题。
四、课堂练习
第1、2、3题。 五、课堂小结
师生共同归纳本节主要内容
1. 函数的三种表示法和各自的优缺点；
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2. 分段函数及其解法； 3. 函数解析式的求法。
六、布置作业
P34习题2-2 A组 第1、2题。
七、板书设计 §2.2 函数的表示法 二、例题 一、函数的三种表示法及其各例1 自优缺点 例2 §2.23函数解析式的求法
教学目标：让学生了解函数解析式的求法。 重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式
难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。 教学过程
例1.求函数的解析式
(1) f9[（x+1)= , 求f (x); 答案：f (x)=x2－x＋1（x≠1） 练习1：已知f( +1)= x+2 ,求f(x) 答案：f (x)=x2－1(x≥1)
(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4 练习2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9
(3)如果函数f (x)满足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。答案：f (x)= (x∈R且x≠0)
练习3： 2f (x) － f (－x) = lg (x+1), 求 f (x). 答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1－x) (－1 例2.已知f (x)是一次函数，并且满足3f (x+1) - 2f (x-1)＝2x+17,求f (x). 答案：f (x)=2x+7. 练习4：已知f (x)是二次函数，满足f(0)=1且f (x+1) - f (x)＝2x,求f (x) 答案：f (x) = x2- x+1 例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y 有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x) 答案：f (x) =x2+x+1 三、分段函数 例3 - 18 - 练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3, 则f()= 例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x) 练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成， 求f(x)解析式 例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈[2,4]上的解析式为 y=7-2x 练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x2+1, 则当x>1 时，f(x)= x2-4x+5 课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。 布置作业： 1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] = (x≠0),求f()的值。 2、已知f(x - )=x + , 求f(x-1)的表达式. 3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足f[g(x)]= g[f(x)] 的x的值为多少？ 4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)] = 9x+4,求f(x). 教后反思： 2.3 映 射 教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法； 2.使学生了解象、原象的概念； 3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念； 4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。 教学重点：映射、一一映射的概念 教学难点：映射、一一映射的概念 教学方法：讲授法 教学过程： （I）复习回顾 在初中学过一些对应的例子（投影）； - 19 - （1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应； （2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应； （3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； （4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。 （Ⅱ）新课讲授 一．实例分析 １. 集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同 学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓. ２. 集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系 是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应. ３. 设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关 系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其对应的平方数. 三个对应的共同特点： （１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素； （２）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的. 二．抽象概括 1. 映射的概念 两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的射映，Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像， 记作f:x y . 注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可； （2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号 “f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是不同的； （3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的，但两个（或两个以上）元素可以允许有 相同的象；例：“A={0,1,2},B={0,1,1/2},f:取倒数”就不可以构成映射，因为A中元素0在B中无象 （4）集合B中的元素在A中可以没有原象，即使有也可以不唯一； （5）A={原象}，B?{象}。 2.思考交流 （1） Ｐ３７ 练习１ （2） 函数与映射有什么区别和联系？ 结论： 1. 函数是一种特殊的映射;(数集到数集的映射) ２. 映射是函数的推广。 3. 一一映射（一种特殊映射） （1）A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应； （2）A中的不同元素的像也不同； （3）B中的每一个元素都有原像。 三．知识应用 1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则是“取负倒数” - 20 -
(北师大版)高一数学必修1全套教案
