(北师大版)高一数学必修1全套教案

A、11 B、10 C、16 D、15

7、已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7},M?{3,4,5},N?{1,3,6}，则集合{2,7}等于（ ） A、MN B、痧UMUN C、痧UMUN D、MN

8、如果集合P?xx??1，那么 （ ）

A、0?P B、?0??P C、??P D、?0??P 9、设全集U?{a,b,c,d}，集合M?{a,c,d},N?{b,d}，则(eUM)??N?（ ）

A、{ b } B、{ d } C、{ a, c } D、{b, d }

1,2,3,4,5,6?，集合A??1,2,3,?,B??2,4,5?，则eU(A10、设全集U??A、?2?

B)等于（ ）

1,3，4，5，6? D、?1，3，4,5? B、?6? C、?11、设全集S?{1,2,3,4,5,6,7}，集合A?{1,3,5,7}，集合B?{3,5}，则 ( ) A、S?A?B

B、S?eSA??B C、S?A?eB?S D、

S??痧SA??B?

S12、已知集合A?{1,2,3,4}，那么A的真子集的个数是（ ） A、15 B、16 C、3 D、4 13、已知集合M?{(x,y)|x?y?2},N?{(x,y)|x?y?4}，那么集合M N为（ ）

A、x?3,y??1 B、(3,?1) C、{3,?1} D、{(3,?1)} 14、设集合U?{1,2,3,4,5},A?{1,2,3},B?{2,5}，则A(eUB)? （ ）

A、{2} B、{2,3} C、{3} D、{1,3} 15、若U?{1,2,3,4},M?{1,2},N?{2,3}，则eU(MN)?（ ）

A、{1,2,3} B、{2} C、{1,3,4} D、{4}

16、设集合P?{1,2,3,4,5,6},Q?{x?R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是（ ） A、PQ?P B、PQYQ C、PQ?Q D、PQüP

N等于（ ）

17、设全集是实数集R，M?{x|?2≤x≤2}，N?{x|x?1}，则eRMA、{x|x??2} B、{x|?2?x?1}

C、{x|x?1} D、{x|?2?x?1}

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18、已知集合M?{x|x?a?0},N?{x|ax?1?0}，若MN?N，则实数a等于（ ）

A、1 B、?1 C、1或?1 D、1或?1或0

19、已知集合A?{x|x≤2,x?R},B?{x|x≤a},且A?B,则实数a的取值范围是 20、设集合A?{5,(a?1)}，集合B?{a,b}。若AB?{2}，则AB?

21、设集合M?{x|?1≤x?2},N?{x|x≤a}，若MN??，则a的取值范围是

22、增城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？

第二章函数

§2.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之

间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

教学目的：（1）在上一小节学习的基础上理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关

系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一．引入课题

复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？

(2) y=x与y= x 2 是同一函数吗？

x

几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。

（先认识几个对应） 二．新课教学

（一）函数的有关概念 1．函数的概念：

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设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．

记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：

1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○；

2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘以x． ○

③ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.

④有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围. 2． 构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域 3．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示． （1）满足不等式a?x?b的实数的x集合叫做闭区间，表示为?a,b?； （2）满足不等式a?x?b的实数的x集合叫做开区间，表示为?a,b?； （3）满足不等式a?x?b的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为?a，b?； （4）满足不等式a?x?b的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为?a,b?； 说明：① 对于?a,b?，?a,b?，?a，b?，?a,b?都称数a和数b为区间的端点，其中a为左

端点，b为右端点，称b-a为区间长度；

② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：

7?；不等式表示法：3

③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实

心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点； ④ 实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足x?a, x>a, x?b, x

（二）例题讲解

1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R,值域是R.。

4ac?b2当a＞0时,为: { y ? 4 ac ? b 当a＜0时,为: y4 a 4a}

2??2

二次函数y=ax+bx+c (a≠0)的定义域是R，值域是

{yy?}2. 某山海拔7500m, 海平面温度为25°C,气温是高度的函数, 而且高度每升高100m, 气温下降0.6°C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.

2

3. 已知 f (x)=3x－5x+2, 求f (3),f (－ 2 ), f (a), f (a+1) , f [f (a)].

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4.下列函数中与函数y=x相同的是 ( B ). A．y??x? B. y?23x3 C . y?x2

三．课堂练习 P31. 练习1， 2 （解答见课件）. 四．小结

在初中函数定义的基础上进一步用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。 五．作业

2f?f(2)???2,1. P38.习题2-2 A组 1，2. 2. 若f (x) = ax－ 2 , 且 ? ? 求 a.

§2.2 函数的表示法

教学目标：

1.使学生掌握函数的常用的三种表示法；

2.使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点； 3.使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题； 4.培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。 教学重点：

函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法 教学难点：

根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。 教学过程：

一、新课引入

复习提问：函数的定义及其三要素是什么？

函数的本质就是建立在自变量ｘ的集合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。

请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、图像法、解析法 二、新课讲解

请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容，思考下列问题： 1. 列表法是、图像法、解析法的分别是怎样定义的？ 2. 这三种表示法各有什么优、缺点？

在学生回答的基础上师生共同总结:(多媒体课件显示)

定 义 列表法 图像法 解析法 用表格的形式把两个变量间的用图像把两个变量间的函一个函数的对应关系可以用自变函数关系表示出来的方法 数关系表示出来的方法 量的解析式表示出来的方法 不必通过计算就能知道两个变可以直观地表示函数的局能叫便利地通过计算等手段研究优 量之间的对应关系，比较直观 部变化规律，进而可以预测函数性质 点 它的整体趋势 缺 只能表示有限个元素的函数关有些函数的图像难以精确一些实际问题难以找到它的解析点 系 作出 式 函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们

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非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。

下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。

例1、 请画出下列函数的图像。

?x,x?0 y?x??

?x,x?0?解：图像为第一和第二象限的角平分线， y 如图2-5所示

0 x

图2-5

本题体现的是由数到形的变化，是数形结合的数学思想方法。 问1.如何作出函数y?x?1的图像？ 2.如何作出函数y?x?1的图像？ 3. 如何作出函数y?x?2?3的图像？

4.思考：如何由函数y?x的图像得到函数y?x?a?b的图像？ 5.试求函数y?x与函数y=1的图像围成的图形的面积。 例2、 国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表2-5:

(多媒体课件显示)

表2-5 信函质量(m)/g 邮资(M)/元 0?m ?201.20 20?m?402.40 40?m?603.60 60?m?804.80 80? m?1006.00 画出图像，并写出函数的解析式。

分析：要让学生明白当信函质量0?m?20时邮资M=1.20是信函质量m的函数，是一种典型的多对一的函数，可以通过多媒体动画演示让学生体会。

解：邮资M是信函质量m的函数，函数图像如图2-6所示

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