1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数 2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。
3.导入：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 二、讲授新课：
1. 子集、空集等概念的教学：
①比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
A?{3,6,9}与B?{x|x?3k,k?N*且k?333}；
C??西乡一中学生?与D??西乡一中高一学生?；
E?{x|x(x?1)(x?2)?0}与F?{0,1,2}
②定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：A?B(或B?A)
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 当集合A不包含于集合B时，记作A?B ③用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：
B A A?B(或B?A) ④集合相等定义：A?B且B?A，则A?B中的元素是一样的，因此A?B.
⑤真子集定义：若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作：A B（或B A）。 读作：A真包含于B（或B真包含A）。 ⑥练习：举例子集、真子集、集合相等；探讨{x|x2?3?0}。
⑦空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?。并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
⑧填空：1 N，{1} N。 → 比较：a?A与{a}?A。 ⑨讨论：A与A有和关系？ A?B,B?C，则由什么结论？
2.教学例题：（1）写出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）已知集合A?{x|x?3?2}, B?{x|x?5}，并表示A、B的关系。
出示例题 → 师生共练 → 推广：n个元素的子集个数
3. 练习：已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N},用适当符号填空：
A B，A C，{2} C,2 C 三、巩固练习：
1. 练习： 书P9 1，2，3，4，5题。
2. 探究：已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x?2}，且满足A?B，求实数a的取值范围。
2 - 6 -
四.小结： 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论。注意包含与属于
课 题:§3.1 集合的基本运算（一） 交集、并集
一. 教学目标： 1. 知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点
重点：交集与并集的概念.
难点：理解交集概念.符号之间的区别与联系． 三.学法
1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.教学过程： 一、复习准备：
1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S， {x|x∈S且x?A}= 。 2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x＋1＝0,X∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课：
1.教学交集、并集概念及性质：
① 探讨：设A?{4,5,6,8}，B?{3,5,7,8}，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.
② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。 ④ 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？ → A∩A＝ A∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：…
- 7 -
2B A A(B) A
B A B A B ⑥ 练习（口答）：
A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝ ；
A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ 。
⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set）。记作：A∪B，读作：A并B。用描述法表示是：…
⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。 ⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A ⑩练习（口答）： A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ; 设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ; A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ 。 2.教学例题：
1.出示例1：设A＝{x|-1
格式 → 结果分析 → 数轴分析 → 比较：解方程组 → 变：A＝{x|-5≤x≤8} 2. 指导看书P11 例1、P12 例2。
3.练习： 设A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{(x,y)|3x＋2y＝7}，求A∩B。 格式 → 几何意义 → 注意结果 → 变题：B：4x＋y＝3 或 B:8x＋2y＝12 三、巩固练习： 1.若{-2，2x,1}?{0,x,1}＝{1,4}，则x的值 。
2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。 （解法：先由A∩B={-3}确定x）
3.已知集合A＝{x|a-1 26}，B＝{(x,y)|y＝x＋1}，则A?B＝ ； x四.小结：交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集（数轴、图示）。 课 题: §3.2集合的基本运算（二）全集与补集 一. 教学目标： 1. 知识与技能 (1)会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. - 8 - (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点 重点：交集与并集，全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 三.学法与教学用具 1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？ 2. 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？ 3. 讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？ 二、讲授新课： 1.教学全集、补集概念及性质： ① 预备题：U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？ ②结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 → 画图分析 ③定义全集（universe set）：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 ④定义补集（complementary set）：已知集合U, 集合A?U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作：CUA，读作：“A在U中补集”，即CUA?{x|x?U,且x?A}。补集的Venn图表示如右： （说明：补集的概念必须要有全集的限制） 练：U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则CUA= ，CUB= ； → 图形分析 ⑤ 讨论：A.在解不等式时，把什么作为全集？在研究图形集合时，把什么作为全集？ B. Q的补集如何表示？意为什么？ ⑥ 练习（口答）： 设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则CUA＝ ； 设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则CUA＝ 。 2.教学例题： 课本P13例3 例4 补充例题：U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求CUA、CUB。 出示 → 学生试逐个求 → 再试用图示求 3.练习： 设U=R，A＝{x|－1 UACUA - 9 - 独立练习 → 方法小结：如何数轴分析 4.探究：结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论。 A∩B＝B∩A, A∩B?A, A∩B?B, A∩φ=φ; A∪B=B∪A, A∪B?A, A∪B?B, A∪φ=A; A∩CUA=φ, A∪CUA=S, CU(CUA)=A 5.小结： 补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。 三、巩固练习： 1.已知U={x∈N|x≦10}，A={小于10的正奇数}，B={小于11的质数}，则CUA= 、CUB= 。 2.已知集合A={0,2,4,6}, CUA={-1,-3,1,3}，CUB={-1,0,2}，则B= 。（ 解法：Venn图法 3.定义A—B={x|x∈A，且x?B}，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则N—M= 。 四.小结:全集与补集 §4.1-2高中数学第一章测试题 班级 姓名 学号 1、集合A?{x|?2?x?2},B?{x|?1≤x?3}，那么AB? （ ） A、{x|?2?x?3} B、{x|1≤x?2} C、{x|?2?x≤1} D、{x|2?x?3} 2、集合A?{x|?1?x?2},B?{x|1?x?3}，那么AB? （ ） A、? B、{x|?1?x?1} C、{x|1?x?2} D、{x|2?x?3} 3、若集合M?{?1,0,1,2},N?{x|x(x?1)?0}，则MN? （ ） A、{?1,0,1,2} B、{0,1,2} C、{?1,0,1} D、{0,1} 4、 满足条件M{1}?{1,2,3}的集合M的个数是 （ ） A、4 B、3 C、2 D、1 5、设全集I?{a,b,c,d,e}，集合M?{a,b,c},N?{b,d,e}，那么痧IMIN是（ ） A、? B、{d} C、{a,c} D、{b,e} 6、设集合A?{x?Z|?10≤x≤?1},B?{x?Z|x≤5}，则A（ ） - 10 - B中元素的个数是
(北师大版)高一数学必修1全套教案
