x??当x?0时,a等于0 若a?0,?x??当x?0时,a无意义若a＜0，如y?(?2),先时,对于x=,x?x161等等,在实数范围内的函数值不存在. 8xx若a=1, y?1?1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足y?a(a?0,且a?1)的
形式才能称为指数函数，a为常数,象y=2-3,y=2,y?x,y?3合y?a(a?0且a?1)的形式,所以不是指数函数
xx1xxx?5,y?3x?1等等,不符
我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究a＞1的情况
下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y?2的图象
xx ?3.00 ?2.00 ?1.00 0.00 1.00 2.00 1/8 1 41 2y?2x 1 2 4 y=2x y - - - - - - - - - - - - 0 - - x 再研究，0＜a＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数y?()的图象.
12xx 1y?()xx 2?2.00 ?1.000.00 1.00 2.00 4 2 1 1/2 1/4
x ?1 ? y y???
?2?
- - - - - - - - - - - 46 -
- - - - 0 x 从图中我们看出y?2与y?()的图象有什么关系?
通过图象看出y?2与y?(xx12x1x的图象关于)y轴对称,实质是y?2x上的21点(-x,y与)y=(x上)点(-x,关于y)轴对称y.
21xx讨论：y?2与y?()的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？
21x1xxx②利用电脑软件画出y?5,y?3,y?(),y?()的函数图象.
x35x?1?y??? y?5 ?5? y?3x x?1? y??? ?3? 864-10 0 练习p71 1,2 作业p76 习题3-3 A组2 课后反思：
第二课时
问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.
2-5510-2-4-6-8xx从图上看y?a（a＞1）与y?a（0＜a＜1）两函数图象的特征.
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8y?ax(0?a?1) 6y?ax(a?1) 42-10-50 -2-4510-6 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.
-8问题3：指数函数y?a（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.
图象特征 函数性质 xa＞1 0＜a＜1 向x轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右， 图象逐渐上升 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 自左向右， 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 a＞1 0＜a＜1 非奇非偶函数 函数的定义域为R 函数的值域为R+ a0=1 增函数 减函数 x＞0，ax＞1 x＜0，ax＜1 x＞0，ax＜1 x＜0，ax＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a,b]上,f(x)=a（a＞0且a≠1）值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]; （2）若x?0,则f(x)?1;f(x)取遍所有正数当且仅当x?R; （3）对于指数函数f(x)?a（a＞0且a≠1），总有f(1)?a; （4）当a＞1时，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)；
指数函数的图象和性质Y=ax a>1 0 图 像 22 性 质 定义域：R 值域：（0，+∞） 过点（0，1） 当x>0时y>1 当x<0时0 例1 比较下列各题中两个数的大小： (1) 3 0.8 , 30.7 (2) 0.75-0.1, 0.750.1 例2 (1)求使4x>32成立的x的集合； (2)已知a4/5>a 2 , 当x>0时0 练习p73 1,2 作业p77习题3-3 A组 4,5 课后反思： 第三课时 （1） 提出问题 指数函数y=ax (a>0,a≠1) 底数a对函数图象的影响， 我们通过两个实例来讨论 a>1和0 - 49 - 在同一直角坐标系下画出y=2x 和y=3x的图象， 比较两个函数的增长快慢 一般地，a>b>1时， （1）当x<0时，总有ax （4）指数函数的底数a越大，当x>0时，其函数值增长越快。 动手实践 二： 分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象. 总结y=ax (a>0,a≠1)，a对函数图象变化的影响。 结论： （1）当 X>0时,a越大函数值越大； 当x<0时,a越大函数值越小。 （2）当a>1时指数函数是增函数， 当x逐渐增大时， 函数值增大得越来越快； 当0 函数值减小得越来越快。 例题分析 例4 比较下列各题中两个数的大小： (1) 1.8 0.6, 0.8 1.6; (2) (1/3) -2/3, 2 -3/5 . (1)解 由指数函数性质知1.8 0.6 >1.8 0=1, 0.8 1.6 <0.8 0=1,所以 1.8 0.6> 0.8 1.6 (2) 解 由指数函数性质知(1/3) -2/3 >1, 2 -3/5 <1,所以 (1/3) -2/3> 2 -3/5 例5 已知-1 解（法1） 因为-1 又0<0.5 <1，因而有0<0.5 -x <1 故 3-x >0.5-x （法2 ）设a=-x>0, 函数f(x)=x a 当x>0时 为增函数 ，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5) 即 3-x >0.5-x 小结： 在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函 数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。 故常用到中间量“1”。 练习 1，2 作业习题3-3 B组1,2 课后反思： - 50 -
(北师大版)高一数学必修1全套教案
