合肥市2024届高三第三次教学质量检测数学试题（理科）
参考答案及评分标准
、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 答案
1 D 2 A 3 C 4 D 5 C 6 B 7 C
8 B 9 D
10 A 11 C 12 A 、填空题：本大题共4小题, 每小题5分，共20分. 13.480 14.-960 15.4 16.
①②④⑤
、解答题：本大题共6小题, 满分70分. 17.（本小题满分12分） 解：
（1）
f x cos x sin
x .3cos x
1 2
sin2 x
3
1 cos2 x 2
3 1.…… 2
i 2
丘
3
2
sin 2 x
由1 sin 2 x —
1得，f x的值域是—1 , 3
......................... 5分
2
⑵ T 0 x ，?——2 x —
3
3
2
3
- 3
3
3
由正弦函数的图像可知，fx —在区间0, 上恰有两个实数解，必须2 2
2 解得5
6
4
. 3
.......................................... 12分
18.（本小题满分12分）
解：（1） ???四边形AACG是菱形，? AC AG ,
又??? AC .3AG ,??? ACC, =600 , ? ACC 是等边三角形. ???点M为线段AC的中点，? GM AC . 又T AC // AG , ? GM AC1. ???在等边 ABC中，BM AC , 由 AC // AG 可得，BM AG . 又 T BM I C1M M , ? AC1 平面 BMC1 ,
??? A1C1 平面ABG ,?平面BMG丄平面ABG ................................................ 5分 （2） T BM AC ,平面ABCL平面AACG ,且交线为AC ?- BM 平面ACC1A1 , ?直线MB , MC , MG两两垂直. 以点M为坐标原点，分别以MB , MC , MG所在直线为坐 标轴建立空间直角坐标系，如图，
则 B 3 , 0, 0 , G 0, 0, 3 , A 0, uuuir uuu 2, 3 - -
?- AC1 0, 2 0 , BG 3 , 0, 3 , uuuu
CC1 设平面ABG的一个法向量为n
uuuur r A C1 n …uuun r
x, y, z
,C 0, 1, 0 , 0, 1, 3 .
1，得n
2024年三模理科试题参考答案 第1页 共4页
2024年三模理科试题参考答案第1页 共4页BG n 0
…d
CC1 n 备孚即点C到平面ABC的距离为孚
12分
n 19.(本小题满分12分)
解：(1)由频率分布直方图可得，空气质量指数在(90, 110］的天数为2天，所以估计空气质量指数在 (90, 100］的天数为1天，故在这30天中空气质量等级属于优或良的天数为28无 ................3分 (2)①在这30天
乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天,
中， 92
_ 1 _ 1C
6 C24 48
C6 1 …P X 0
?
145
P X 1 6 ￡ , P X 2
6. C30
C30
145
C2930 ，
? X的分布列为X ⑵0 1 2 由⑴知，当a 2时，fx ex ex 2x在R上
P 92 48 1 145 145 29 EX 0 -9248 145
145
2 -
1 2
29 5
②甲不宜进行户外体育运动的概率为—，乙不宜进行户外体育运动的概率为—，10
2
10
2
1 9』 3 7
567 …12分
P C3
C2 10 10
10 10
50000
20.(本小题满分12分) 解：(1) f x exx e 当a
2 时，f x e 在R上单调递增;
2时，由f x
a , a1 2 4 ln a . a2 4 2 2
.
,In
,a a2 4 U In a
a2 4
2 2
时，f x 0 ,
时，f
0.
x
??? f
在'『「P和
上单调递增,
在 lndJ^2,ln12
2 2
上单调递减.
单调递增,
? g
x f ln x x 1
x 2ln x 在 0, 上单调递增. 1 2
1 当n Z且n 2时, n 1 2l2ln1 0 ,即卩 n
2ln n ,
n
n n 1
1 n .? ?n Z且 .n 2 时，
1 2 1 1
n In n 2 n 1
n 1 n 1 n
1 1 1 1 1 1 1113 n2 n 21 3 2 4 L 1 i 2 i l n i n 1 n 1 2 n n 1 2n n 1
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12分
2024合肥三模理科数学答案
