2024届高考数学一轮复习模拟试卷及答案(共三套)

2024届高考数学一轮复习模拟试卷及答案（共三套） 2024届高考数学一轮复习模拟试卷及答案（一）

满分:150分 考试时间: 120分钟

一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共60分） 1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈R}，则A?B= （ ） A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{－1，0，1} 2．已知a＝(2,1)， ab?10，a?b?52，则b? ( ) A.5 B.10 C．5 D．25

3．下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（ ）

A. y?log3x

B. y?x3 C. y?ex

D. y?cosx

?14.把函数y?sin(x?)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再

26?将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）

3A.x???2 B.x???4 C.x??8 D.x??4

5.设a?0且a?1，则“函数f(x)?ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)?(2?a)x3在R上是增函数”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件

6.函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为 ( ) A．4 B．3 C． 2 D．1 7．如图，有一条长为a的斜坡AB，它的坡角∠ABC=45°，

现保持坡高AC不变，将坡角改为∠ADC=30°， 则斜坡AD的长为

A．a C．3a

B．2a D．2a

8．有四个关于三角函数的命题：P1:?x?R,sinx?cosx?2

P2:?x?R,sin2x?s ixnP3:?x?[???,],221?cos2x?cosxP4:?x?(0,?),sinx?cosx 2 其中真命题是（ ） A．P1，P4 B．P2，P4 C．P2，P3 D．P3，P4 9.已知函数f(x)?ax3?3x2?x?2在R上是减函数，则a的取值范围是（ ） A．(??,?3) B(??,?3] C．(?3,0) D．[?3,0)

10．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

11.在R上定义运算?：x?y?x(1?y)．若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数

x恒成立，则a的取值区间是 （ ）

1331A．(?1,1) B．(0,2) C．(?,) D．(?,)

222212．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x) ③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（ ）

A. 12 B. 16 C ．24 D. 48

二、填空题（每小题4分，共16分）

33?13． 已知sin2α=,????，则sinα＋cosα的值为 。

42π

14．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<2，x∈R)的部分图象如图所示，则该

函数表达式为 。 15．下列命题中：

①f(x)的图像与f(?x)关于y轴对称。②f(x)的图像与

?f(?x)的图像关于原点对称。

③y?lgx与y?lgx的定义域相同，它们都只有一个零点。

④二次函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)并且有最小值，则f(0)?f(5)。 ⑤若定义在R上的奇函数f(x)，有f(3?x)??f(x)，则f(2010)?0 其中所有正确命题的序号是

16．对于三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d（a?0），定义：设f??(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f?(x)的导数，若方程f??(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数

y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”

31请你将这一发现为条件，函数f(x)?x3?x2?3x?，则它的对称中心

24为 ；

1232012计算f()?f()?f()?????f()= 2013201320132013

三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22题各14分，共74分） ππ

17．（本小题满分12分）已知tan（α＋4）＝－3，α∈（0，2）．

18．已知集合A=?x|x2?2x?3?0?，B=?x|(x?m?1)(x?m?1)?0?， （1）当m?0时，求A?B

（2）若p：x2?2x?3?0，q：(x?m?1)(x?m?1)?0，且q是p的必要不充

分条件，求实数m的取值范围。

19．.已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝(cosx，cosx)，p＝(23，1)． (1)若m//p，求m?n的值； (2)若角x?(0,]，求函数f(x)＝m?n的值域．

3

（1）求tanα的值；

π

（2）求sin（2α－）的值．

3

?11?)x.求： 2x?12 （1）函数的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）求证f(x)?0. 20．（本小题满分12分）已知f(x)?(

21、如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+ 3）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203 海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

22.已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率； (2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x2－2x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)

一、选择题答案（每小题5分，共60分）

题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 A 6 D 7 B 8 C 9 D 10 11 12 C C D 二、填空题答案（每小题4分，共16分） 13、-16、 (1/2,1),2012 。 17．

7/2 14、y?2sin(?x??)?115、 4 、_5___ ，

36三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22题各14分，共74分） 18. 解：（1）A??x|x2?2x?3?0???x|?1?x?3?，………………………2分