精品文档
简单的线性规划问题
[学习目标] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．
知识点一 线性规划中的基本概念
名 称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题
知识点二 线性规划问题 1．目标函数的最值
azz
线性目标函数z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－x＋，在y轴上的截距是，bbb当z变化时，方程表示一组互相平行的直线．
当b>0，截距最大时，z取得最大值，截距最小时，z取得最小值； 当b<0，截距最大时，z取得最小值，截距最小时，z取得最大值． 精品文档
意 义 关于变量x，y的一次不等式(组) 关于x，y的一次不等式(组) 欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式 关于变量x，y的一次解析式 满足线性约束条件的解(x，y) 由所有可行解组成的集合 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 精品文档
2．解决简单线性规划问题的一般步骤
在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即，
(1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．
(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解．
(3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案．
知识点三 简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型
(1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大；
(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小． 常见问题有： ①物资调动问题
例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？ ②产品安排问题
例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？ ③下料问题
例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？ 2．解答线性规划实际应用题的步骤 精品文档
精品文档
(1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法．
(2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解．
(3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．
题型一 求线性目标函数的最值
y≤2，??
例1 已知变量x，y满足约束条件?x＋y≥1，则z＝3x＋y的最大值为( )
??x－y≤1，A．12 C．3 答案 B
解析 首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－3x＋z经
???y＝2，?x＝3，?过点A时，z取得最大值．由??此时z＝3x＋y＝11. ?x－y＝1???y＝2，
B．11 D．－1
x＋y－2≤0，??
跟踪训练1 (1)x，y满足约束条件?x－2y－2≤0，
??2x－y＋2≥0，则实数a的值为( )
若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，．．．
精品文档
最新简单的线性规划问题(附答案)
