第三章 3.2 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切
课时跟踪检测
[A组 基础过关]
θθ
1．设5π＜θ＜6π，cos2＝a，则sin4＝( ) 1＋aA.2 C．－
1＋a
2
1－aB.2 D.－
1－a
2
5πθ3πθ
解析：∵4＜4＜2，∴sin4＜0， θ
∴sin4＝－ 答案：D
4α
2．已知180°<α<270°，且sin(270°＋α)＝5，则tan2的值为( ) A．3 C．－2
B.2 D.－3
θ1－cos22
1－a
2，故选D.
＝－
443
解析：由sin(270°＋α)＝5，得cosα＝－5，∵180°<α<270°，∴sinα＝－5， αsinα∴tan2＝＝1＋cosα答案：D
1?ππ?3．若θ∈?4，2?，sin2θ＝，则cosθ－sinθ的值为( )
16??3
A．－4 15
C．－4
?π?
解析：解法一：2θ∈?2，π?，
??
3
B.4 15D.4 3－5
4＝－3，故选D. 1－5
255
∴cos2θ＝－16， ∴cosθ－sinθ＝ 15－4. ?ππ?解法二：∵θ∈?4，2?，∴cosθ＜sinθ，
??∴cosθ－sinθ＝－?cosθ－sinθ?2 15
＝－1－sin2θ＝－4，故选C. 答案：C
3
4．(2017·山东卷)已知cosx＝4，则cos2x＝( ) 1A．－4 1C．－8
1B.4 1D.8 1＋cos2θ
－ 2
1－cos2θ
＝ 2
1?3?解析：cos2x＝2cos2x－1＝2×?4?2－1＝，故选D.
8??答案：D
4
5．若cosα＝－5，α是第三象限角，则1
A．－2 C.2
α1＋tan2
α等于( ) 1－tan2
1B.2 D.－2
43
解析：解法一：∵α是第三象限角，cosα＝－5，sinα＝－5， α1＋tan2
ααcos2＋sin2
则α＝αα 1－tan2cos2－sin2
α??α
?cos2＋sin2?2??
＝
α??αα? ?α
?cos2－sin2??cos2＋sin2?????
αα
1＋2sin2cos2＝ ααcos22－sin221＋sinα＝cosα＝
31－5－51＝－42.
α
解法二：∵α是第三象限角，∴2是二、四象限角， α∴tan＝－
2α1＋tan21－tan2答案：A
1
6．已知cos2α＝－9，那么tan2α·sin2α的值为________． 1解析：∵cos2α＝－9， 1
∴1－2sin2α＝2cos2α－1＝－9， 54
∴sin2α＝9，cos2α＝9， 5
∴tanα＝4，
2
1－cosα
＝－3，
1＋cosα1－31
＝－2. 1＋3
∴α＝
5525
∴tan2α·sin2α＝4·9＝36. 25
答案：36
1αα
7．若sinα＝3，2π＜α＜3π，那么sin2＋cos2＝________. α?αα4?α
解析：?sin2＋cos2?2＝1＋2sin2cos2＝1＋sinα＝3. ??α3π
又2π＜α＜3π，∴π＜2＜2， αα
∴sin2＋cos2＜0，
人教B版高中数学必修四课时跟踪检测：第3章 三角恒等变换 3.2.2
