公务员数量关系方法技巧和主要题型
第一部分:数量关系三大方法
一、代入排除法 1、 什么时候用？
题型:年龄,余数,不定方程,多位数(近年考得少,即如个位数与百位数对调等),题干长、主体多、关系乱的。
如:给出几个人的年龄关系,求其中某人的年龄。 2、 怎么用？
尽量先排除,再代入。
注:问最大值,则从选项最大值开始代入;反之,则从选项最小的开始代入。 二、数字特征法 1、 奇偶特性: (1)加减法
在加减法中,同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇。
实际解题应用:与差同性,即a+b与a-b的奇偶性相同。
【例】共50道题,答对得3分,答错倒扣1分,共得82分。问答对的题数与答错的题数相差多少题？
A、 16 B、 17 C、 31 D、33
解:根据奇偶题型,a+b=50,为偶数,则a-b也为偶数,故选A。 (2)乘法
在乘法中,一偶则偶,全奇为奇。(其她不确定)
如:4X一定就是偶数,5y可能为奇可能为偶,2个奇数相乘一定为奇数。 【例】5x+6y=76(x、y都就是质数),求x、y。 技巧:逢质必2,即考点有质数,质数2必考。 代入x=2
【注:ax+by=c,仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性,其她情况不能用。如当a=4,b=6时,此时4x与6y均为偶数,无法确定x、y的特征。】 2、 倍数特性 (1)比例
例:男女生比例3:5,则有: 男生就是3的倍数 女生就是5的倍数
男女生总数就是8的倍数 男女生差值就是3的倍数 整除判定方法: 一般口诀法:
3与9瞧各位与。
4瞧末2位,如428,末两位28÷4=7,能被4整除,故428能被4整除。 8瞧末3位,原理同4。 2与5瞧末位。 没口诀的用拆分法:
如7,判断4290能否被7整除,可将4290化成4200+90,90不能被7整除,故该数不能被7整除。
百分数转化技巧:拆分
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如:62、7%=50%+12、5%=1/2+1/8=5/8 87、5%=100%-12、5%=1-1/8=7/8 (2)平均分组 整除型:总数=ax 余数型:总数=ax+b
三、不定方程法:即未知数多于方程数 ax+by=c(a,b为常数,求x,y)
(1)未知数为整数时(如多少场比赛,多少人等)
? 奇偶法:当a、b恰好一奇一偶时适用。如3x+4y=28。
? 尾数法:当出现0或5时适用。如:5x+7y=76,可知5x的尾数为0或5,则7y
的尾数应为1或6,可知y应为3或8。
? 倍数法:当a或b与c有相同因子时适用。如,9x+7y=81,9与81有相同的因
子,即都就是9的倍数,那么7y也必须就是9的倍数,故y=9。
注:当为方程组时,先消元化成一个方程再求解。(消元时保留所求为未知数) 例:小王打靶共用了10发子弹,全部命中,都在10环、8环与5环上,总成绩为75环,则命中10环的子弹数就是(B)
A、1发 B、2发 C、3发 D、4发 解:x+y+z=10① 10x+8y+5z=75②
两式消元,①式化为5x+5y+5z=50,与②式相减得5x+3y=25,5与25都就是5的倍数,则3y也必须就是5的倍数,故y=5,求得x=2 (2)未知数为非整数时(如多少时间,成绩等)
采用赋0特殊值法。(一般求几个未知数的系数与)
例:木匠加工2张桌子与4张凳子共需要10小时,加工4张桌子与8张椅子需要22个小时。问如果她加工桌子、凳子、椅子各10张,共需要多少个小时? A、 47、5 B、 50 C、 52、5 D、 55 解:
提问为多少个小时,结果可为非整数,故采取赋值法。
桌子在两个条件都有出现,故赋值桌子为0,即4张凳子需10小时,即每张凳子需2、5小时;8张椅子需22小时,即每张椅子需2、75小时,故总时间为(2、5+2、75+0)*10=52、5小时。
第二部分:数量关系主要题型
一,工程问题 二,行程问题
1、 普通行程
等距离上下坡、往返路程的平均速度:2v1v2/(v1+v2) 火车过桥时间:t=(桥长+车长)/车速 火车在桥上的时间:t=(桥长-车长)/车速
2、 相遇与追及 相遇时间:t 追及时间:t
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3、 多次运动
(1)直线第n次相遇
第n次相遇,两人共走(2n-1)个全程。有公式: (2n-1)s=(v1+v2)t
如:a,b两地相距s,甲乙分别从两地出发相向而行,两人第2次相遇时,共走了2*2-1=3个s的路程。
有如下公式,
甲乙两人分别从A,B两地出发相向而行,第一次相遇距离A地S1,第二次相遇距离A地S2,则有两地距离为:S=(3S1+S2)/2
(2)环形第n次相遇
即两人路程之与为n圈,有:ns=(V1+V2)t
(3)环形第n次追及
即两人路程之差为n圈,有:ns=(V1-V2)t
4、 顺水逆水问题 V静=(V顺+V逆)/2 V水=(V顺-V逆)/2
三,经济利润 1、普通利润
利润率=(售价-成本)/成本(注意跟资料分析的区分)
若:A/B=C/D
则有:A/B=C/D=(A-C)/(C-D)
该类型的题目,技巧性较少,一般要计算。
2、分段计算(如水费,电费)
技巧性较少,一般分段计算后相加
3、合并付费
【例】某商品100元以内不打折,100-200元打9折,200元以上打8折。购买两件商品,分别付费85元与192元。请问如果一起购买,会比原来分开购买省多少钱？
公式:省的钱数=便宜的商品原价*两件商品的折扣差
解:第一件商品付85元,说明该商品没有打折,原价即为85元。第二件商品付192元,说明该商品原价超过200元,即打了8折,两件商品折扣差为2折, 省的钱数为:85*0、2=17元。
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