O ∴∠BCP=∠BGF=60°.
∴△CPG 是正三角形.
C ∴PG?CP?43.
∵PC切⊙O于C，∴PD·PE=PC2?(43)2?48. 又∵BC?63，∴AB?12，FD?33，EG?3. ∴PD?23.
∴PD?PE?23?83?103.
∴以PD、PE为根的一元二次方程为2?103x?48?0.
BO（3）当G为BC中点时，OD⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC……时，结论BG2?BE·成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC∽△BGO即可，凡是能使△BFC∽△BGO的条件都可以. 能力提高练习
BA；?ACB?90?；AB=2BC；BD=BC等. 1. CD是⊙O 的切线；CD2DB·2. （1）①∠CAE=∠B，②AB⊥EF，③∠BAC+∠CAE=90°，④∠C=∠FAB，⑤∠EAB=∠FAB. （2）证明：连结AO并延长交⊙O 于H，连结HC，则∠H=∠B. ∵AH是直径，∴∠ACH=90°.
∵∠B =∠CAE，∴∠CAE+∠HAC=90°. ∴EF⊥HA. 又∵OA是⊙O 的半径， ∴EF是⊙O 的切线. 3. D.
4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置. 5. 略.
6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O，连结OA、OB . ∵MA、MB与⊙O 相切，∴∠OAM=∠OBM=90°.
又∠M=90°，OA=OB，∴四边形OAMB是正方形. ∴OA=MA.
量得MA的长，再乘以2，就是锅的直径.
（2）如右图，MCD是圆的割线，用直尺量得MC、CD的长，可 B M 求得MA的长.
C MD，可求得MA的长. ∵MA是切线，∴MA2?MC·同上求出锅的直径. D A 7. 60°.
8. （1）∵BD是切线，DA是割线，BD=6，AD=10，
由切割线定理， 得
DA. DB2?DE·DB262??3.6. ∴DE?DA10 （2）设是上半圆的中点，当E在BM上时，F在直线AB上；E在AM上时，F在BA的
延长线上；当E在下半圆时，F在AB的延长线上，连结BE. ∵AB是直径，AC、BD是切线，∠CEF=90°， ∴∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE，∠CEA=∠FEB. ∴Rt△DBE∽Rt△BAE，Rt△CAE∽Rt△FBE. DBBEBFBE∴，. ??BAAEACAE根据AC=AB，得BD=BF.
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直线和圆的位置关系练习题附答案
