PN结正向压降温度特性 及正向伏安特性的研究
一、实验目的
1．了解PN结正向压降随温度变化的基本关系式，了解用PN结测温的方法。
2．在恒流供电条件下，测绘PN结正向压降随温度变化曲线，并由此确定其灵敏度和被测PN结材料的禁带宽度。 3．了解二极管的正向伏安特性，测量波尔兹曼常数。
二、实验原理
（一）PN结正向压降与温度的关系
理想PN结的正向电流IF和压降VF存在如下近似关系
qV IF?Isexp(F) （1）
kT其中q为电子电荷；k为波尔兹曼常数；T为绝对温度；Is为反向饱和电流，它是一个和PN结材料的禁带宽度以及温度等有关的系数，可以证明
[ Is?CTexp?rqVg(0)kT] （2）
（注：（1），（2）式推导参考 刘恩科 半导体物理学第六章第二节）
其中C是与结面积、掺质浓度等有关的常数：r也是常数；Vg(0)为绝对零度时PN结材料的导带底和价带顶的电势差。
将（2）式代入（1）式，两边取对数可得
?kc VF?Vg(0)??In?qIF?其中
?kcV1?Vg(0)??In?qIF?
KTrVn1??InTq?kTr? T?InT?V1?Vn1 （3）?q??????T?
这就是PN结正向压降作为电流和温度函数的表达式，它是PN结温度传感器的基本方程。令IF=常数，则正向压降只随温度而变化，但是在方程（3）中，除线性项V1外还包含非线性项Vn1项所引起的线性误差。
设温度由T1变为T时，正向电压由VF1变为VF，由（3）式可得
VF?Vg(0)?Vg(0)?VF1??TkT?T??1n??? （4） T1q?T?1?r按理想的线性温度影响，VF应取如下形式：
VF理想?VF1??VF1(T?T1) （5） ?T?V?VF1等于T1温度时的F值。
?T?T由（3）式可得
Vg(0)?VF1k?VF1 ???r （6）
?TT1q所以
?Vg?VF1k?V理想 ?VF1????r??T?T1?Tq?1? （7）
Tk ?Vg(0)?Vg(0)?VF1??T?T1?rT1q??由理想线性温度响应（7）式和实际响应（4）式相比较，可得实际响应对线性的理论偏差为
kkTT??V理想?VF??r?T?T1??Ln()r （8）
qqT1设T1=300°k，T=310°k，取r=3.4*,由（8）式可得?=0.048mV，而相应的VF的改变量约20mV，相比之下误差甚小。不过当温度变化范围增大时，VF温度响应的非线性误差将有所递增，这主要由于r因子所致。
综上所述，在恒流供电条件下，PN结的VF对T的依赖关系取决于线性项V1，即正向压降几乎随温度升高而线性下降，这就是PN结测温的依据。必须指出，上述结论仅适用于杂质全部电离、本征激发可以忽略的温度区间(对于通常的硅二极管来说，温度范围约-50℃—150℃)。如果温度低于或高于上述范围时，由于杂质电离因子减小或本征载流子迅速增加；VF—T关系将产生新的非线性，这一现象说明VF—T的特性还随PN结的材料而异，对于宽带材料（如GaAs）的PN结，其高温端的线性区则宽；而材料杂质电离能小（如InSb）的PN结，则低温端的线性范围宽，对于给定的PN结，即使在杂质导电和非本征激发温度范围内，其线性度亦随温度的高低而有所不同，这是非线性项Vn1引起的，由Vn1对T
d2Vn11dVn1?可知的二阶导数的变化与T成反比，所以VF-T的TdTdT2线性度在高温端优于低温端，这是PN结温度传感器的普遍规律。
此外，由（4）式可知，减小IF，可以改善线性度，但并不能从根本上解决问题，目前行之有效的方法大致有两种：
1、对管的两个be结（将三极管的基极与集电极短路与发射极组成一个PN结），分别在不同电流IF1，IF2下工作，由此获得两者电压之差（VF1- VF2）与温度成线性函数关系，即
VF1?VF2?kTIF1In (9) qIF2由于晶体管的参数有一定的离散性，实际与理论仍存在差距，但与单个PN结相比其线性度与精度均有所提高，这种电路结构与恒流、放大等电路集成一体，便构成集成电路温度传感器。
2、 Okira Ohte等人提出的采用电流函数发生器来消除非线性误差。由（3）式可知，非线性误差来自Tr项，利用函数发生器，使IF比例于绝对温度的r次方，则VF—T的线性理论误差为?=0，实验结果与理论值颇为一致，其精度可达0.01℃。 （二）PN结的伏安特性及玻尔兹曼常数测量
由半导体物理学可知，PN结的正向电流-电压关系满足：
I?I0eeU/KT?1?? (10)
式(10)中I是通过PN结的正向电流，I0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T是热力学温度，e是电子的电荷量，U为PN结正向压降。由于在常温(300K)时，kT/e≈0.026v ，而PN结正向压降约为十分之几伏，则e略，于是有：
I?I0eeU/KTeU/KT>>1,(10)式括号内-1项完全可以忽
(11)
也即PN结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN结I-U关系值，则利用(10)式可以求出e/kT。在测得温度T后，就可以得到e/k常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k。
在实际测量中，二极管的正向I-U关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k往往偏小。这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。一般它包括三个部分：
[1]扩散电流，它严格遵循(11)式； [2]耗尽层复合电流，它正比于eeU/2KT；
[3]表面电流，它是由Si和SiO2界面中杂质引起的，其值正比于eeU/mKT,一般m>2。
因此，为了验证(11)式及求出准确的e/k常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。实验中若选取性能良好的硅三极管，并且又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电流与结电压将满足(11)式。
PN结正向压降温度特性及正向伏安特性的研究(精)
