时,x+2≤2≤x+4,③2最小时,x+2≥2,分别解出即可;
(3)不妨设y1=9,y2=x2,y3=3x﹣2,画出图象,根据M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2},可知:三个函数的中间的值与最大值相等,即有两个函数相交时对应的x的值符合条件,结合图象可得结论. 【解答】解:(1)∵sin45°=∴M{sin45°,cos60°,tan60°}=∵max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3, 则
,
, ;
,cos60°=,tan60°=,
,
∴x的取值范围为:故答案为:
,
(2)2?M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4}, 分三种情况:①当x+4≤2时,即x≤﹣2, 原等式变为:2(x+4)=2,x=﹣3, ②x+2≤2≤x+4时,即﹣2≤x≤0, 原等式变为:2×2=x+4,x=0, ③当x+2≥2时,即x≥0,
原等式变为:2(x+2)=x+4,x=0, 综上所述,x的值为﹣3或0;
(3)不妨设y1=9,y2=x2,y3=3x﹣2,画出图象,如图所示:
结合图象,不难得出,在图象中的交点A、B点时,满足条件且M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2}=yA=yB, 此时x2=9,解得x=3或﹣3.
43.(2018?重庆)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.
(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?
(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费2,1.之比为1:且里程数之比为2:为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
【分析】(1)根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,列不等式可得结论;
(2)先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2:1,设未知数为2x千米、x千米,列方程可得各自的里程数,同理可求得每千米的道路硬化和道路拓宽的经费,最后根据题意列方程,并利用换元法解方程可得结论.
【解答】解:(1)设道路硬化的里程数是x千米,则道路拓宽的里程数是(50﹣x)千米,
根据题意得:x≥4(50﹣x), 解得:x≥40.
答:原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是40千米.
(2)设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米, 2x+x=45, x=15, 2x=30,
设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米, 30y+15×2y=780, y=13, 2y=26,
由题意得:13(1+a%)?40(1+5a%)+26(1+5a%)?10(1+8a%)=780(1+10a%),
设a%=m,则520(1+m)(1+5m)+260(1+5m)(1+8m)=780(1+10m), 10m2﹣m=0,
m1=0.1,m2=0(舍), ∴a=10.
2018年中考数学试题分类汇编一元二次方程
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