37.(2018?沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元. 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同. (1)求每个月生产成本的下降率; (2)请你预测4月份该公司的生产成本.
【分析】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;
(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.
【解答】解:(1)设每个月生产成本的下降率为x, 根据题意得:400(1﹣x)2=361,
解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去). 答:每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1﹣5%)=342.95(万元).
答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
38.(2018?重庆)在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍. (1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气5a%,池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
【分析】(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前5个月要修建(50﹣x)个垃圾集中处理点,根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论; (2)根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用,进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用,设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程,解之即可得出y值,进而可得出a的值.
【解答】解:(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前5个月要修建(50﹣x)个垃圾集中处理点, 根据题意得:x≥4(50﹣x), 解得:x≥40.
答:按计划,2018年前5个月至少要修建40个沼气池.
(2)修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+(50﹣40)×2]=1.3(万元), 修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6(万元).
根据题意得:1.3×(1+a%)×40×(1+5a%)+2.6×(1+5a%)×10×(1+8a%)=78×(1+10a%),
设y=a%,整理得:50y2﹣5y=0,
解得:y1=0(不合题意,舍去),y2=0.1, ∴a的值为10.
39.(2018?盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元,则平均每天销售数量为 26 件;
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?
【分析】(1)根据销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件,可得若降价3元,则平均每天可多售出2×3=6件,即平均每天销售数量为20+6=26件; (2)利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可.
【解答】解:(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+2×3=26件. 故答案为26;
(2)设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为1200元. 根据题意,得 (40﹣x)(20+2x)=1200, 整理,得x2﹣30x+200=0, 解得:x1=10,x2=20.
∵要求每件盈利不少于25元, ∴x2=20应舍去, 解得:x=10.
答:每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.
40.(2018?宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善. (1)求n的值;
(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;
(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a.在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.
【分析】(1)直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12,得出等式求出答案;
(2)利用从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的
百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案; (3)利用n的值即可得出关于a的等式求出答案. 【解答】解:(1)由题意可得:40n=12, 解得:n=0.3;
(2)由题意可得:40+40(1+m)+40(1+m)2=190, 解得:m1=,m2=﹣(舍去),
∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为:40(1+m)=40(1+50%)=60(家),
(3)设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30, 则(30﹣a)+2a=39.5, 解得:a=9.5, 则Q=20.5.
设第一年用甲方案整理降低的Q值为x,
第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30, 解法一:(30﹣a)+2a=39.5 a=9.5 x=20.5 解法二:解得:
41.(2018?安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异2017年在2015年的基础上增加投入资金1600地安置,并规划投入资金逐年增加,万元.
(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享
受到优先搬迁租房奖励.
【分析】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据2015年及2017年该地投入异地安置资金,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论. 【解答】解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x, 根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600, 解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(舍去).
答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励, 根据题意得:8×1000×400+5×400(a﹣1000)≥5000000, 解得:a≥1900.
答:2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.
42.(2018?内江)对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数,用max{a,b,c}表示这三个数中最大数,例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1,max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}=解决问题:
M{sin45°,cos60°,tan60°}= (1)填空:则x的取值范围为
;
5﹣3x,2x﹣6}=3, ,如果max{3,
(2)如果2?M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},求x的值; (3)如果M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2},求x的值.
【分析】(1)根据定义写出sin45°,cos60°,tan60°的值,确定其中位数;根据max{a,b,c}表示这三个数中最大数,对于max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,可得不等式组:则
,可得结论;
(2)根据新定义和已知分情况讨论:①2最大时,x+4≤2时,②2是中间的数
2018年中考数学试题分类汇编一元二次方程
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)