37．（2018?沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元． 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本．
【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．
【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为5%． （2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
38．（2018?重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍． （1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？
（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气5a%，池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．
【分析】（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论； （2）根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值．
【解答】解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点， 根据题意得：x≥4（50﹣x）， 解得：x≥40．
答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．
（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元）， 修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．
根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），
设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，
解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1， ∴a的值为10．
39．（2018?盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 26 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． 故答案为26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200， 整理，得x2﹣30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， 解得：x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
40．（2018?宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善． （1）求n的值；
（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．
【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；
（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的
百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案； （3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：40n=12， 解得：n=0.3；
（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190， 解得：m1=，m2=﹣（舍去），
∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），
（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30， 则（30﹣a）+2a=39.5， 解得：a=9.5， 则Q=20.5．
设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，
第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30， 解法一：（30﹣a）+2a=39.5 a=9.5 x=20.5 解法二：解得：
41．（2018?安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异2017年在2015年的基础上增加投入资金1600地安置，并规划投入资金逐年增加，万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享
受到优先搬迁租房奖励．
【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x， 根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600， 解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%． （2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000， 解得：a≥1900．
答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
42．（2018?内江）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：
M{sin45°，cos60°，tan60°}= （1）填空：则x的取值范围为
；
5﹣3x，2x﹣6}=3， ，如果max{3，
（2）如果2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值； （3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．
【分析】（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，可得不等式组：则
，可得结论；
（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数
2018年中考数学试题分类汇编一元二次方程
