26.b,a※b=a2﹣ab,5※3=52(2018?十堰)对于实数a,定义运算“※”如下:例如,﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为 1 . 【分析】根据题意列出方程,解方程即可.
【解答】解:由题意得,(x+1)2﹣(x+1)(x﹣2)=6, 整理得,3x+3=6, 解得,x=1, 故答案为:1.
27.(2018?淮安)一元二次方程x2﹣x=0的根是 x1=0,x2=1 .
【分析】方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解. 【解答】解:方程变形得:x(x﹣1)=0, 可得x=0或x﹣1=0, 解得:x1=0,x2=1. 故答案为:x1=0,x2=1.
28.(2018?黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根,则三角形的周长为 16 .
【分析】首先求出方程的根,再根据三角形三边关系定理,确定第三边的长,进而求其周长.
【解答】解:解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7, ∵3<第三边的边长<9, ∴第三边的边长为7.
∴这个三角形的周长是3+6+7=16. 故答案为:16.
29.(2018?黔南州)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解,则此三角形周长是 13 .
【分析】求出方程的解,有两种情况:x=2时,看看是否符合三角形三边关系定
理;x=4时,看看是否符合三角形三边关系定理;求出即可. 【解答】解:x2﹣6x+8=0, (x﹣2)(x﹣4)=0, x﹣2=0,x﹣4=0, x1=2,x2=4,
当x=2时,2+3<6,不符合三角形的三边关系定理,所以x=2舍去, 当x=4时,符合三角形的三边关系定理,三角形的周长是3+6+4=13, 故答案为:13.
30.(2018?通辽)为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为 x(x﹣1)=21 .
【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),x个球队比赛总场数为x(x﹣1),即可列方程.
【解答】解:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得: x(x﹣1)=21,
故答案为: x(x﹣1)=21.
31.(2018?南通模拟)某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设
2=160 二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是 100(1+x) .
【分析】设二,三月份每月平均增长率为x,根据一月份生产机器100台,三月份生产机器160台,可列出方程.
【解答】解:设二,三月份每月平均增长率为x, 100(1+x)2=160.
故答案为:100(1+x)2=160.
32.(2018?泰州)已知3x﹣y=3a2﹣6a+9,x+y=a2+6a﹣9,若x≤y,则实数a的值为 3 .
【分析】根据题意列出关于x、y的方程组,然后求得x、y的值,结合已知条件x≤y来求a的取值. 【解答】解:依题意得:
,
解得∵x≤y,
∴a2≤6a﹣9,
整理,得(a﹣3)2≤0, 故a﹣3=0, 解得a=3. 故答案是:3.
三.解答题(共11小题)
33.(2018?绍兴)(1)计算:2tan60°﹣(2)解方程:x2﹣2x﹣1=0.
【分析】(1)首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂,然后再计算加减即可;
(2)首先计算△,然后再利用求根公式进行计算即可. 【解答】解:(1)原式=2
﹣(﹣2)0+()﹣1.
﹣2﹣1+3=2;
(2)a=1,b=﹣2,c=﹣1, △=b2﹣4ac=4+4=8>0, 方程有两个不相等的实数根, x=则x1=1+
=,x2=1﹣
.
=1
,
34.(2018?齐齐哈尔)解方程:2(x﹣3)=3x(x﹣3).
【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.
【解答】解:2(x﹣3)=3x(x﹣3), 移项得:2(x﹣3)﹣3x(x﹣3)=0, 整理得:(x﹣3)(2﹣3x)=0, x﹣3=0或2﹣3x=0, 解得:x1=3或x2=.
35.(2018?遵义)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系. 销售量y(千克) 售价x(元/千克)
… …
34.8 22.6
32 24
29.6 25.2
28 26
… …
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量. (2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元? 【分析】(1)根据表格内的数据,利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式,再代入x=23.5即可求出结论;
(2)根据总利润=每千克利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.
【解答】解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b, 将(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,
,解得:
,
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80. 当x=23.5时,y=﹣2x+80=33. 答:当天该水果的销售量为33千克.
(2)根据题意得:(x﹣20)(﹣2x+80)=150, 解得:x1=35,x2=25.
∵20≤x≤32, ∴x=25.
答:如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为25元.
36.(2018?德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
【分析】(1)根据点的坐标,利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x﹣30)万元,销售数量为(﹣10x+1000)台,根据总利润=单台利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其小于70的值即可得出结论.
【解答】解:(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得:
,解得:
,
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000.
(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x﹣30)万元,销售数量为(﹣10x+1000)台,
根据题意得:(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000, 整理,得:x2﹣130x+4000=0, 解得:x1=50,x2=80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元, ∴x=50.
答:该设备的销售单价应是50万元/台.
2018年中考数学试题分类汇编一元二次方程
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