故选:C.
13.(2018?台湾)若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b,且a>b,则a﹣2b之值为何?( ) A.﹣25
B.﹣19
C.5
D.17
【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11,b=﹣3,然后计算代数式a﹣2b的值.
【解答】解:(x﹣11)(x+3)=0, x﹣11=0或x﹣3=0, 所以x1=11,x2=﹣3, 即a=11,b=﹣3,
所以a﹣2b=11﹣2×(﹣3)=11+6=17. 故选:D.
14.(2018?安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是( ) A.12 B.9
C.13 D.12或9
【分析】求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可. 【解答】解:x2﹣7x+10=0, (x﹣2)(x﹣5)=0, x﹣2=0,x﹣5=0, x1=2,x2=5,
①等腰三角形的三边是2,2,5 ∵2+2<5,
∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;
②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;
即等腰三角形的周长是12. 故选:A.
15.(2018?广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 =100
【分析】利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程. 【解答】解:由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,
根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨
,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,
C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)
即:80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100. 故选:A.
16.(2018?乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住,当毎间房毎天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房毎天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元.则有( ) A.(180+x﹣20)(50﹣C.x(50﹣
)=10890 B.(x﹣20)(50﹣
D.(x+180)(50﹣
)=10890 )﹣50×20=10890
)﹣50×20=10890
【分析】设房价定为x元,根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得. 【解答】解:设房价定为x元, 根据题意,得(x﹣20)(50﹣故选:B.
17.(2018?黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?( ) A.4
B.5
C.6
D.7
)=10890.
【分析】设共有x个班级参赛,根据第一个球队和其他球队打(x﹣1)场球,第
二个球队和其他球队打(x﹣2)场,以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x﹣1)场球,然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解. 【解答】解:设共有x个班级参赛,根据题意得:
=15,
解得:x1=6,x2=﹣5(不合题意,舍去), 则共有6个班级参赛. 故选:C.
18.(2018?眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( ) A.8% B.9% C.10% D.11%
【分析】设平均每次下调的百分率为x,则两次降价后的价格为6000(1﹣x)2,根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可. 【解答】解:设平均每次下调的百分率为x,由题意,得 6000(1﹣x)2=4860,
解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去). 答:平均每次下调的百分率为10%. 故选:C.
二.填空题(共14小题)
19.(2018?扬州)若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2015的值为 2018 .
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案. 【解答】解:由题意可知:2m2﹣3m﹣1=0, ∴2m2﹣3m=1
∴原式=3(2m2﹣3m)+2015=2018 故答案为:2018
20.(2018?苏州)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n= ﹣2 .
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2,然后利用整体代入的方法进行计算.
【解答】解:∵2(n≠0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根, ∴4+2m+2n=0, ∴n+m=﹣2, 故答案为:﹣2.
21.(2018?荆门)已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为 ﹣3 .
【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解关于k的方程,然后根据一元二次方程的定义确定k的值.
【解答】解:把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0, 整理得k2+3k=0,解得k1=0,k2=﹣3, 因为k≠0, 所以k的值为﹣3. 故答案为﹣3.
22.(2018?资阳)已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m= 2 .
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程,通过解关于m的方程求得m的值即可.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0, ∴m2﹣2m=0且m≠0, 解得,m=2. 故答案是:2.
23.(2018?南充)若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根,则m﹣n的值为
.
【分析】根据一元二次方程的解的定义,把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0,然后把等式两边除以n即可.
【解答】解:∵2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根, ∴4n2﹣4mn+2n=0, ∴4n﹣4m+2=0, ∴m﹣n=. 故答案是:.
24.(2018?柳州)一元二次方程x2﹣9=0的解是 x1=3,x2=﹣3 . 【分析】利用直接开平方法解方程得出即可. 【解答】解:∵x2﹣9=0, ∴x2=9,
解得:x1=3,x2=﹣3. 故答案为:x1=3,x2=﹣3.
25.(2018?绵阳)已知a>b>0,且++
=0,则=
.
【分析】先整理,再把等式转化成关于的方程,解方程即可. 【解答】解:由题意得:2b(b﹣a)+a(b﹣a)+3ab=0, 整理得:2()2+解得=∵a>b>0, ∴=故答案为
,
. ,
﹣1=0,
2018年中考数学试题分类汇编一元二次方程
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