将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1， ∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°， ∴点P到直线AB的距离是：（
﹣1）×sin45°＝
＝
，
∴△PAB的面积是：故答案为：
．
＝，
【总结归纳】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 ．（n为正整数）
【知识考点】规律型：点的坐标；勾股定理；垂径定理．
【思路分析】连OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，由勾股定理得出A1P1＝得出P1的坐标为（ 1，即可得出结果．
【解答过程】解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：
），P2的坐标为（ 2，
＝
，同理：A2P2＝
，A3P3＝
，……，
），P3的坐标为（3，），……，得出规律，
16
在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2， ∴A1P1＝同理：A2P2＝∴P1的坐标为（ 1，
＝＝
＝
，A3P3＝
，
＝
，……，
），……， ）
），P2的坐标为（ 2，），P3的坐标为（3，
），即（n，
…按照此规律可得点Pn的坐标是（n，故答案为：（n，
）．
【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键．
三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19．（5分）己知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x＞y，求k的取值范围．
【知识考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．
【思路分析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可． 【解答过程】解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k， ∵x＞y， ∴x﹣y＞0． ∴5﹣k＞0． 解得：k＜5．
【总结归纳】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解题的关键．
20．（6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：
；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求
斜坡CD的长．（结果保留根号）
17
【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【思路分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE的长，进而得到CE的长，再根据锐角三角函数可以得到ED的长，最后用勾股定理即可求得CD的长． 【解答过程】解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度为1：∴tan∠ABE＝∴∠ABE＝30°， ∴AE＝
AB＝100，
，
，
∵AC＝20， ∴CE＝80，
∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1：4， ∴即
， ，
解得，ED＝320， ∴CD＝
答：斜坡CD的长是
＝
米， 米．
【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
21．（9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字
3
5
2
3
3
4
3
5
（1）求前8次的指针所指数字的平均数．
（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）
18
【知识考点】算术平均数；列表法与树状图法． 【思路分析】（1）根据平均数的定义求解可得；
（2）由这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，再画树状图求解可得． 【解答过程】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为
×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；
（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5， ∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7， 画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果， 所以此结果的概率为
＝
．
【总结归纳】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M． （1）求证：△AHF为等腰直角三角形． （2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．
【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
【思路分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH＝DG，AD＝HG＝CD，由“SAS”可证△DCG≌△HGF，可得DG＝HF，∠HFG＝∠HGD，可证AH⊥HF，AH＝HF，即可得结论； （2）由题意可得DE＝2，由平行线分线段成比例可得
＝
，即可求EM的长．
【解答过程】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形
19
∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90° ∵AD∥BC，AH∥DG ∴四边形AHGD是平行四边形 ∴AH＝DG，AD＝HG＝CD
∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG ∴△DCG≌△HGF（SAS） ∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD ∴AH＝HF，
∵∠HGD+∠DGF＝90° ∴∠HFG+∠DGF＝90° ∴DG⊥HF，且AH∥DG ∴AH⊥HF，且AH＝HF ∴△AHF为等腰直角三角形． （2）∵AB＝3，EC＝5， ∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5 ∵AD∥EF ∴
＝
，且DE＝2
∴EM＝
【总结归纳】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．
23．（10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．） 【知识考点】二次函数的应用．
【思路分析】（1）由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为10（1﹣20%）＝12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，可列出方程：
，求得x即可
（2）根据总利润＝（售价﹣成本）×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值． 【解答过程】解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元
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2024年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案(word解析版)
