参考答案与解析
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．2019的倒数的相反数是（ ） A．﹣2019
B．﹣
C．
D．2019
【知识考点】相反数；倒数．
【思路分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可； 【解答过程】解：2019的倒数是故选：B．
【总结归纳】本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键． 2．下列运算正确的是（ ）
A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2 C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（
a3）2＝
a9
，再求
的相反数为﹣
；
【知识考点】去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式． 【思路分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答过程】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误； B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；
6
C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确； D、（
a3）2＝
a6，故本选项错误．
故选：C．
【总结归纳】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键．
3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ） A．10.02亿
B．100.2亿
C．1002亿
D．10020亿
【知识考点】科学记数法—表示较大的数． 【思路分析】利用科学记数法的表示形式展开即可 【解答过程】解：1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿 故选：C．
【总结归纳】本题主要考查科学记数法的展开，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）
4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）
A．俯视图不变，左视图不变
B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变 【知识考点】简单组合体的三视图．
【思路分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化； 【解答过程】解：将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变； 故选：A．
【总结归纳】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
5．利用教材中时计算器依次按键下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A．2.5
B．2.6
C．2.8
的近似值即可作出判断．
7
D．2.9
【知识考点】计算器—数的开方． 【思路分析】利用计算器得到
【解答过程】解：∵∴与
≈2.646，
最接近的是2.6，
故选：B．
【总结归纳】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．
6．下列因式分解正确的是（ ） A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2
B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【思路分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可． 【解答过程】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误； B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误； C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误； D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确． 故选：D．
【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 7．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分） 周数（个）
94 1
95 2
97 2
98 4
100 1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）
A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3 【知识考点】中位数；方差．
【思路分析】根据中位数和方差的定义计算可得．
【解答过程】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是平均成绩为
×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），
×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100
＝97.5（分），
∴这组数据的方差为﹣97）2]＝3（分2）， 故选：B．
【总结归纳】本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义． 8．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD． ②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE． ③连接OE交CD于点M． 下列结论中错误的是（ ）
8
A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝【知识考点】作图—基本作图．
【思路分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可． 【解答过程】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线， ∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝但不能得出∠OCD＝∠ECD， 故选：C．
【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
CD?OE，
CD?OE
A． B． C． D．
【知识考点】动点问题的函数图象．
【思路分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝此即可判断．
【解答过程】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3， 当3＜x＜5时，y＝故选：D．
【总结归纳】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题，属于中考常考题型．
9
×3×（5﹣x）＝﹣x+．由
×3×（5﹣x）＝﹣x+．
10．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ） A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2 【知识考点】根与系数的关系．
【思路分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可； 【解答过程】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根， ∴△＝﹣4m≥0， ∴m≤0，
∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12， ∴m＝3或m＝﹣2； ∴m＝﹣2； 故选：A．
【总结归纳】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝
，DF＝5，则BC的长为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．16
【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；解直角三角形．
【思路分析】连接BD，如图，先利用圆周角定理证明∠ADE＝∠DAC得到FD＝FA＝5，再根据正弦的定义计算出EF＝3，则AE＝4，DE＝8，接着证明△ADE∽△DBE，利用相似比得到BE＝16，所以AB＝20，然后在Rt△ABC中利用正弦定义计算出BC的长． 【解答过程】解：连接BD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°， ∵∠AD＝CD， ∴∠DAC＝∠DCA，
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2019年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案(word解析版)
